2012中考数学考点 列方程解应用题

从一道中考题谈数学应用题的分析

湖北省宜昌市兴山县建阳坪中学 吴佑魁

　　列方程解应用题是初中数学学习中的重点，也是一个难点。在老师的指导下，学生一般都知道列方程解应用题要经过审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、答等基本步骤，但对于较复杂的应用题分析起来就不那么容易了。有些题目涉及的内容和数据较多，初读时很难理清思路，特别是考试时，时间短，学生紧张，就更加难以在短时间内理清思路了。我在引导学生分析较复杂的应用题的主要做法是，首先把题目问题条理化，列出分析问题的几条主线，然后结合各主线之间的联系，找出等量关系，列出方程进行解答。这样做能够分解难题，把复杂问题条理化，避免问题之间发生混淆，相互干扰，做到有条不紊地分析和解决问题，效果明显。现举一例加以说明

例题：在农村合作医疗卫生体系建设中，国家每年安排2亿元资金用于医疗系统设备更新。2006年初我国有7.46亿农村人口，其中参加农村合作医疗试点的人数为4.1亿，国家按照人均10元标准补助给农民所在的医疗机构，这样使农村合作医疗试点范围在年底达到1451个县（市、区），占全国总数的50.7%；2007年国家加大资金投入，预算投入的总资金比2006年投入总资金的2倍还多14.4亿元，使参加农村合作医疗人数的增长率比农民的人均补助标准年增长率多10个百分点，参加农村合作医疗的人数达到当年全部农村人口的87.5%

（1）2007年将有多少个县（市、区）参加农村合作医疗试点？

（2）2007年参加农村合作医疗试点的人数比2006年增长了百分之几？

（3）若农村人口自然增长率及国家给农民的人均医疗补助的增长率不变，那么到2008年解决全部农村人口的合作医疗问题国家财政应支出多少亿元？（结果保留整数）

ⅰ.2006年参加农村合作医疗试点的县（市、区）有1451个，占全国总数的50.7%，2007年参加农村合作医疗的试点县（市、区）扩大到80%.

ⅱ.2006年国家用于农村合作医疗资金投入为4.1×10+2＝43（亿元），2007年预算投入的总资金比2006年投入总资金的2倍还多14.4亿元，计43×2+14.4＝100.4（亿元），其中补助给农民所在的医疗机构100.4-2＝98.4（亿元）

ⅲ.2006年参加农村合作医疗试点的人数为4.1亿，2007年参加农村合作医疗人数的增长率比农民的人均补助标准年增长率多10个百分点，达到当年全部农村人口的87.5%.

有了上面三条主线的分析，这道应用题的解题思路就比较清楚了，因此

（－）我们可以根据主线ⅰ列算式1451÷50.7%×80%≈2290（个）得到问题（1）的答案；

（二）根据主线ⅱ和主线ⅲ，设2007年参加农村合作医疗试点的人数比2006年增长的百分数为x，则2007年参加农村合作医疗试点的人数为4.1（1＋x）亿，依题意可列出方程

｛98.4÷［4.1×（1＋x）］-10｝÷10=x-10﹪

整理得10x²＋19x－15＝0

解得x₁＝0.6＝60% x₂＝－2.5（不合题意，舍去）

检验后知，2007年参加农村合作医疗试点的人数比2006年增长了60%，问题（2）得以解决.

（三）2007年比2006年农民的人均补助标准年增长率为50%，人均标准为10×（1＋50%）＝15（元）

2006参加农村合作医疗的人数为98.4÷15＝6.56（亿）.

2007年农村人口总数约为6.56÷87.5%≈7.497（亿），年增长率约为（7.497－7.46）÷7.46≈0.5%.

2008年农村人口总数约为7.497×（1＋0.5%）≈7.534（亿），国家用于解决全部农村人口合作医疗问题的财政总支出约为7.534×15×（1＋50%）+2≈172（亿元），问题（3）得到解决。