2012中考数学考点 一元二次方程解法

抓特点选方法 巧解一元二次方程

湖北省黄石市下陆中学　陈　勇

同学们在学习解一元二次方程时，已经掌握了公式法，配方法，因式分解法等诸多方法，然而面对一个一元二次方程求解时，我们到底该选用哪一种方法呢？这就需要我们仔细观察方程，根据方程的系数特点和结构特征，选择恰当的方法，简洁、快速的解答．

例1　解方程．

特点：因为二次项的系数为1，一次项的系数为2的整数倍，且常数项较大，故适合选用配方法．

解：将原方程配方得：

两边同时开平方得：

解得：

说明：该题若用因式分解法，则需将9996进行分解因式，有点困难；若用求根公式法则计算量太大．

例2　解方程．

特点：二次项的系数为一个“数”的平方，而一次项的系数又为这个数的偶数倍，也可以用配方法解．

解：将原方程配方得：

解得：

说明：本题并没有把二次项的系数化为1在配方，而是抓住系数间的结构特点，打破常规进行配方，力求简便．

例3　解方程．

特点：该方程的两边都有（x-1），所以宜选择因式分解法．

移项提取公因式得：

解得：          

说明：该题的特点是方程两边都有（x-1），所以宜用因式分解法．需要注意的是两边不能同时除以（x-1），因为我们不知道（x-1）是否为0，那样做会导致漏根．

例4　解方程．

特点：该方程左边的两个因式比较相像，故可以采用换元法来解．

解：令．原方程化简为：

    （t+1）（t-1）=1

去括号移项得：

∴即=

∴

例5　解方程．

特点：该方程中含未知数的项和常数项中，其中一项都是另一项的平方，所以可以用因式分解法．

解法一：移项变形得：，

十字相乘法分解得：

解得：

解法二：移项分组得：

       ∴

解得：

说明：该题移项后进行分解因式，解法颇为巧妙．