2011年政法干警考试《行测》抽屉原理解题技巧

2012-08-24 07:10:43 干警解题政法

  一、第一抽屉原理


  原理1:把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

  证明(反证法):

  如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),这不可能。

  原理2:把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

  证明(反证法):若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能。

  原理3:

  把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里有无穷个物体。


  二、第二抽屉原理


  把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。

  例1:400人中至少有2个人的生日相同。

  例2:我们从街上随便找来13人,就可断定他们中至少有两个人属相相同。

  例3:从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套。

  例4:从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套。

  例5:从数1,2,...,10中任取6个数,其中至少有2个数为奇偶性不同。


  三、抽屉原理与整除问题


  整除问题:把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类,叫做m的剩余类或同余类,用[0],[1],[2],…,[m-1]表示。每一个类含有无穷多个数,例如[1]中含有1,m+1,2m+1,3m+1,…。在研究与整除有关的问题时,常用剩余类作为抽屉。根据抽屉原理,可以证明:任意n+1个自然数中,总有两个自然数的差是n的倍数。(证明:n+1个自然数被n整除余数至少有两个相等(抽屉原理),不妨记为m=a1*n+b n=a2*n+b,则m-n整除n)。

  例1证明:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数。


  四、经典练习


  1. 木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色不相同,则最少要取出多少个球?

  解析:把3种颜色看作3个抽屉,若要符合题意,则小球的数目必须大于7,故至少取出8个小球才能符合要求。

  2.一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?

  解析:点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张,再取大王、小王各1张,一共15张,这15张牌中,没有两张的点数相同。这样,如果任意再取1张的话,它的点数必为1~13中的一个,于是有2张点数相同。

  3.某校有55个同学参加数学竞赛,已知将参赛人任意分成四组,则必有一组的女生多于2人,又知参赛者中任何10人中必有男生,则参赛男生的人生为__________人。

  解析:因为任意分成四组,必有一组的女生多于2人,所以女生至少有4×2+1=9(人);因为任意10人中必有男生,所以女生人数至多有9人。所以女生有9人,男生有55-9=46(人)

  4、证明:从1,3,5,……,99中任选26个数,其中必有两个数的和是100。

  解析:将这50个奇数按照和为100,放进25个抽屉:(1,99),(3,97),(5,95),……,(49 ,51)。根据抽屉原理,从中选出26个数,则必定有两个数来自同一个抽屉,那么这两个数的和即为100。

  政法干警考试更多复习技巧可参考《2012年国家公务员考试一本通》


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