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一元二次方程求根公式的推导详解

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  一元二次方程是数学中的一个重要知识点,在考试中出现的频率很高。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“一元二次方程求根公式的推导详解”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  一元二次方程的求根公式

  把方程化成一般形式aX²+bX+c=0,

  求出判别式△=b²-4ac的值

  当Δ=>0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a,方程有两个不相等的实数根;

  当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;

  当Δ<0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。

  一元二次方程求根公式的推导过程

  (1)ax2+bx+c=0(a≠0,),等式两边都除以a,得x2+bx/a+c/a=0,

  (2)移项得x2+bx/a=-c/a,方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b2/4a2。

  (3)配方得x2+bx/a+b2/4a2=b2/4a2-c/a,即(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a,

  (4)开根后得x+b/2a=±[√(b2-4ac)]/2a(√表示根号),最终可得x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。

  拓展阅读:一元二次方程定义条件

  一元二次方程必须同时满足三个条件:

  ①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。

  ②只含有一个未知数;

  ③未知数项的最高次数是2。

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