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复合函数定义域的含义及求法

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复合函数定义域的含义

  若函数=()的定义域是B,=()的定义域是A,则复合函数=[()]的定义域是

  D={|∈A,且()∈B}综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。

  求函数的定义域主要应考虑以下几点:

  ⑴当为整式或奇次根式时,R;

  ⑵当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0);

  ⑶当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0;

  ⑷当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0(如,中)。

  ⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合,即求各部分定义域集合的交集。

  ⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

  ⑺由实际问题建立的函数,除了要考虑使解析式有意义外,还要考虑实际意义对自变量的要求

  ⑻对于含参数字母的函数,求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论,并要注意函数的定义域为非空集合。

  ⑼对数函数的真数必须大于零,底数大于零且不等于1。

  ⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

  复合函数定义域的求法

  复合函数定义域

  若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。

  求函数的定义域主要应考虑以下几点:

  ⑴当为整式或奇次根式时,R的值域;

  ⑵当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0);

  ⑶当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0;

  ⑷当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0。

  ⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合,即求各部分定义域集合的交集。

  ⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

  ⑺由实际问题建立的函数,除了要考虑使解析式有意义外,还要考虑实际意义对自变量的要求

  ⑻对于含参数字母的函数,求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论,并要注意函数的定义域为非空集合。

  ⑼对数函数的真数必须大于零,底数大于零且不等于1。

  ⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

  复合函数常见题型

  (ⅰ)已知f(x)定义域为A,求f[g(x)]的定义域:实质是已知g(x)的范围为A,以此求出x的范围。

  (ⅱ)已知f[g(x)]定义域为B,求f(x)的定义域:实质是已知x的范围为B,以此求出g(x)的范围。

  (ⅲ)已知f[g(x)]定义...

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