完全平方公式是什么

　　数学是一门非常有趣的科目，不过有些朋友对于数学这门课程不太感兴趣，想要学习好数学?其实也是比较简单的，只要记住好一些计算公式口诀就可以了，今天就让出国留学网来给大家分享一下关于完全平方公式基本知识。

　　完全平方公式

　　完全平方公式也是一个常用的简便计算公式。

　　(a+b)=a+2ab+b;

　　(a-b)=a-2ab+b;

　　我们来证明一下完全平方公式，便于理解记忆。先用代数方法证明，a+2ab+b=axa+axb+axb+bxb=ax(a+b)+bx(a+b)(乘法分配律)=(a+b)x(a+b)=(a+b)。

　　同理，a-2ab+b=axa-axb-axb+bxb=ax(a-b)-bx(a-b)(乘法分配律)=(a-b)x(a-b)=(a-b)。

　　完全平方公式的几何证明方法与平方差公式证明十分类似，一起来看看完全平方式的几何证明吧。两个正方形组合在一起，小正方形边长为a，大正方形边长比小正方形多b，求大正方形面积。

　　显然，大正方形的面积为(a+b)。它也等于①②③④四部分的面积和。

　　分别计算四部分的面积：那么，大正方形的面积=a+ab+ab+b(a+b)=a+2ab+b，同样，我们再来证明(a-b)=a-2ab+b。大正方形边长为a，两个正方形组合在一起，大正方形边长比小正方形边长多b，求小正方形①面积。

　　小正方①的面积为(a-b)。①的面积也可以由大正方形面积减去②③④得到。一起分别计算下②③④的面积吧。

　　大正方形的面积为a，小正方形①的面积=a-(a-b)xb-b-(a-b)xb即，(a-b)=a-(a-b)xb-b-(a-b)xb展开后，得(a-b)=a-2ab+b完全平方式又常常写成：(a±b)=a±2ab+b。

　　完全平方公式口诀

　　首平方，尾平方，首尾相乘放中间。

　　或首平方，尾平方，两数二倍在中央。

　　也可以是:首平方，尾平方，积的二倍放中央。

　　完全平方公式是什么?以上就是给大家解答的相关的疑问，大家平时不妨现在熟悉一下这个完全平方公式的口诀，只要记熟了完全平方公式口诀就可以轻松的计算出完全平方算式。

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　　数学是许多人的短板，那么完全平方公式是几年级学的呢?公式又是什么呢?下面是由出国留学网小编为大家整理的“完全平方公式是几年级学的 公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　完全平方公式是几年级学的 公式是什么

　　完全平方公式是初中二年级学的。

　　完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。

　　两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

　　(a+b)²=a²﹢2ab+b²。

　　两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。

　　﹙a-b﹚²=a²﹣2ab+b²。

　　该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等)。

　　拓展阅读：提公因式法

　　在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

　　 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

　　1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。

　　2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

　　① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

　　3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。