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完全平方公式是什么 详解完全平方公式的推导过程

完全平方公式 完全平方公式是什么 详解完全平方公式的推导过程

  数学是一门非常有趣的科目,不过有些朋友对于数学这门课程不太感兴趣,想要学习好数学?其实也是比较简单的,只要记住好一些计算公式口诀就可以了,今天就让出国留学网来给大家分享一下关于完全平方公式基本知识。

  完全平方公式

  完全平方公式也是一个常用的简便计算公式。

  (a+b)=a+2ab+b;

  (a-b)=a-2ab+b;

  我们来证明一下完全平方公式,便于理解记忆。先用代数方法证明,a+2ab+b=axa+axb+axb+bxb=ax(a+b)+bx(a+b)(乘法分配律)=(a+b)x(a+b)=(a+b)。

  同理,a-2ab+b=axa-axb-axb+bxb=ax(a-b)-bx(a-b)(乘法分配律)=(a-b)x(a-b)=(a-b)。

  完全平方公式的几何证明方法与平方差公式证明十分类似,一起来看看完全平方式的几何证明吧。两个正方形组合在一起,小正方形边长为a,大正方形边长比小正方形多b,求大正方形面积。

  显然,大正方形的面积为(a+b)。它也等于①②③④四部分的面积和。

  分别计算四部分的面积:那么,大正方形的面积=a+ab+ab+b(a+b)=a+2ab+b,同样,我们再来证明(a-b)=a-2ab+b。大正方形边长为a,两个正方形组合在一起,大正方形边长比小正方形边长多b,求小正方形①面积。

  小正方①的面积为(a-b)。①的面积也可以由大正方形面积减去②③④得到。一起分别计算下②③④的面积吧。

  大正方形的面积为a,小正方形①的面积=a-(a-b)xb-b-(a-b)xb即,(a-b)=a-(a-b)xb-b-(a-b)xb展开后,得(a-b)=a-2ab+b完全平方式又常常写成:(a±b)=a±2ab+b。

  完全平方公式口诀

  首平方,尾平方,首尾相乘放中间。

  或首平方,尾平方,两数二倍在中央。

  也可以是:首平方,尾平方,积的二倍放中央。

  完全平方公式是什么?以上就是给大家解答的相关的疑问,大家平时不妨现在熟悉一下这个完全平方公式的口诀,只要记熟了完全平方公式口诀就可以轻松的计算出完全平方算式。

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完全平方公式和平方差公式有哪些

关于完全平方公式 平方差公式 完全平方公式的推导过程

  完全平方公式和平方差公式是数学中一个十分重要的知识点,同时也是考试中一个常见的考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“完全平方公式和平方差公式有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  1.完全平方公式

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍即完全平方公式

  (a+b)2=a2+b2+2ab 两数和的完全平方公式(完全平方和)

  与

  (a-b)2=a2+b2-2ab 两数差的完全平方公式(完全平方差)

  都叫做完全平方公式。

  2.平方差公式

  当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即

  a2-b2=(a+b) x (a-b)

  3.平方和公式

  a²+b²=(a+b)²-2ab

  拓展阅读:完全平方公式的推导过程

  用代数方法证明,

  a²+2ab+b²

  =axa+axb+axb+bxb

  =ax(a+b)+bx(a+b)(乘法分配律)

  =(a+b)x(a+b)=(a+b)²

  同理,

  a²-2ab+b²

  =axa-axb-axb+bxb

  =ax(a-b)-bx(a-b)(乘法分配律)

  =(a-b)x(a-b)

  =(a-b)²

...

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