成人高考高等数学要点

　　准备参加2017年成人高考的小伙伴们要开始准备备考了，好的准备才能得到好的结果，大家都要加油哦!出国留学网成人高考栏目为大家带来“2017年成人高考高等数学要点归纳(7)”，希望大家能有所收获。

　　(二)幂级数

　　1.知识范围

　　(1)幂级数的概念

　　收敛半径收敛区间

　　(2)幂级数的基本性质

　　(3)将简单的初等函数展开为幂级数

　　2.要求

　　(1)了解幂级数的概念。

　　(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

　　(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

　　(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。

　　七、常微分方程

　　(一)一阶微分方程

　　1.知识范围

　　(1)微分方程的概念

　　微分方程的定义阶解通解初始条件特解

　　(2)可分离变量的方程

　　(3)一阶线性方程

　　2.要求

　　(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

　　(2)掌握可分离变量方程的解法。

　　(3)掌握一阶线性方程的解法。

　　(二)可降价方程

　　1.知识范围

　　(1)型方程

　　(2)型方程

　　2.要求

　　(1)会用降阶法解型方程。

　　(2)会用降阶法解型方程。

　　(三)二阶线性微分方程

　　1.知识范围

　　(1)二阶线性微分方程解的结构

　　(2)二阶常系数齐次线性微分方程

　　(3)二阶常系数非齐次线性微分方程

　　2.要求

　　(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

　　(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

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　　2.要求

　　(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

　　(2)熟练掌握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。

　　(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

　　(4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。

　　(5)会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

　　(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

　　(7)会作出简单函数的图形。

　　三、一元函数积分学

　　(一)不定积分

　　1.知识范围

　　(1)不定积分

　　原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质

　　(2)基本积分公式

　　(3)换元积分法

　　第一换元法(凑微分法) 第二换元法

　　(4)分部积分法

　　(5)一些简单有理函数的积分

　　2.要求

　　(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

　　(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

　　(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

　　(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

　　(5)会求简单有理函数的不定积分。

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