等比数列求和公式

　　等比数列是高中数学中一个十分重要的知识点，同时也是考试中一个常见的考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“等比数列求和公式推导过程是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　等比数列前n项和公式

　　公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。

　　等比数列求和公式推导

　　方法1：

　　第一项:a1, 公比:q

　　a1=a1

　　a2=a1•q¬

　　a3=a1•q¬2

　　a4=a1•q¬3

　　an=a1•q¬n-1

　　an+1=a1•qn¬

　　Sn+1=a1+a1•q¬+a1•q¬2+a1•q¬3+…+a1•q¬n-1+ a1•qn¬

　　Sn+1=a1+q(a1•q¬+a1•q¬2+a1•q¬3+…+a1•q¬n-1)

　　Sn+ a1•qn =a1+q•Sn

　　Sn-q•Sn= a1-a1•qn

　　Sn= a1•(1- qn)/(1-q)

　　方法2：

　　(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

　　(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q

　　=a2+a3+a4+...+a(n+1)

　　(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

　　(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n

　　(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

　　(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q)

　　(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　　(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

　　拓展阅读：等比数列求通项方法

　　数学是许多学生的难点，那么高中的等比数列求和公式是什么呢?快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“等比数列求和公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　等比数列求和公式

　　1.等比数列通项公式

　　an=a1×q^(n-1);

　　推广式：an=am×q^(n-m);

　　2.等比数列求和公式

　　Sn=n×a1(q=1);

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1);

　　(q为公比，n为项数)。

　　3.等比数列求和公式推导

　　(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q);

　　(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1);

　　(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1);

　　(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n;

　　(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q);

　　(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q);

　　(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q);

　　(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

　　拓展阅读：等比数列的性质

　　(1)若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

　　(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

　　(3)若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。

　　(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

　　(5)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。

　　(6)等比数列前n项之和。

　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

　　注意：上述公式中An表示A的n次方。

　　(7)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn，它的指数函数y=ax有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

　　高中数学的等比数列求和公式还有哪些同学知道呢?如果不知道，请往下看。下面是由出国留学网小编为大家整理的“等比数列求和公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　等比数列求和公式有哪些

　　1)等比数列：a(n+1)/an=q, n为自然数。

　　(2)通项公式：an=a1*q^(n-1);

　　推广式： an=am·q^(n-m);

　　(3)求和公式：Sn=n*a1(q=1)

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　　=(a1-a1q^n)/(1-q)

　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)

　　(前提：q不等于 1)

　　(4)性质：

　　①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq;

　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

　　(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

　　(6)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　拓展阅读：等比数列求和公式怎么推导

　　首项a1,公比q

　　a(n+1)=an*q=a1*q^(n )

　　Sn=a1+a2+..+an

　　q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)

　　qSn-Sn=a(n+1)-a1

　　S=a1(q^n-1)/(q-1)

　　1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为(A2)的平方=(A1)x(A3)。

　　2、求和公式

　　等比数列求和公式：Sn=n×a1 (q=1)

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)

　　(q为公比，n为项数)

　　等比数列求和公式推导：

　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n

　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

　　Sn=(a1-an*q)/(1-q)

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　　3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。