高考数学思想方法

关注数学思想方法教学的传授

——读《数学思想方法与中学数学》有感

扬州市梅岭中学 戴蔚

　　摘　要：科学的数学思想方法是培养学生数学素养的重要途径，掌握教学思想方法并应用于教学过程中，能提高教学效果。

　　关键词：中学数学;数学思想方法;应用

　　最近在研读《数学思想方法与中学数学》(钱佩玲编著)一书，编者对初中数学思想方法进行细致的讲解，感受颇深。

　　《义务教育数学新大纲指出：“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴，这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然要求。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。

　　一、明确数学思想方法教学的心理学意义

　　从心理发展规律看，进行数学思想方法教学是发展青少年思维的重要途径。初中学生的思维是以形式思维为主向辩证思维过渡，高中学生的思维则是辩证思维的形成阶段。而所谓思想方法，就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，一再被证明为正确的，可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。或者说思想方法就是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等) 的本质认识。从学习的认知结构理论来看，进行数学思想方法教学对数学认识结构发展起着重要作用。学习的认识结构理论告诉我们，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程，在数学认知结构中，存在数学基础知识、数学思想方法、心理成分三种主要因素。这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。所谓同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，这种纳入不是机械的囫囵吞枣式地摄入，而是把新的数学材料进行加工改造，使之与原数学学习认知结构相适应。所谓顺应，是指主体原有的数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整或改造原来的数学认知结构去适应新的学习材料。在同化中，数学基础知识显然不具备思维特点和能动性，不能指导加工过程的进行，就像材料本身不能自己变成产品一个道理。而心理成分只给主体提供愿望和动机，提供主体认知特点，仅凭它也不能实现加工过程，也就像人们只有生产愿望和生产工具而没有生产产品的设计思想和技术照样生产不出产品一样。因而数学思想方法担当起指导“加工”的重担，它不仅提供思维策略，而且还提供实施目标的具体手段。实际上数学中的转化、化归就是实现新旧知识的同化。与同化一样，顺应也必须在数学思想方法的指导下进行，离开了数学思想方法的顺应是不可理解的，也是不可能实现的。加强数学思想方法教学，使学习者极大地提高学习质量和数学能力，使其受益终生。如果学生认知结构中具有较高抽象、概括的观念，则对于新学习是有利的，只有概括的、巩固和清晰的知识才能实现迁移。学生学习了数学思想方法就有利于学习迁移，特别是原理...

　　高考数学全国卷：用好题目“逼”出思想方法

　　福建教育学院理科研修部高级教师林晴岚，针对数学全国卷与福建卷近五年考点分布、试卷四种题型与分值分布、相同考纲下知识点考查问题及2014年全国卷特点展开解析。

　　她说，全国卷坚持稳定为主，注重基础考查，试卷紧扣《考试大纲》，题型的设置几年基本保持一致，在保持平稳的基础上，力求从题目结构、题型设计上有所创新。另外，全国卷更加注重空间想象能力(立体几何)、抽象概括能力(创新题型)、推理论证能力(创新题型)、运算求解能力(导数)、数据处理能力(概率统计)、分析问题和解决问题的能力(压轴题)的考查，考生在平时的数学学习中，重点要放在有价值的常规方法的应用上，特别是教材中每章知识所给出的解决问题的一般方法。

　　北京教育学院高中数学教研员、特级教师、人民教育出版社教材培训专家连春兴老师说，一轮复习要降低综合性，强调“小问题，大道理”;二轮复习要强调“专题性”，难易程度要尊重学生基础。另外，老师要设计好解题教学方式，尽力把课堂还给学生，引导学生深入探讨。学生一旦参与度高，便有利于提炼数学解题思想方法，如正向思考(综合法)、逆向思考(分析法)、示意图法等。

　　“思想方法主要靠‘悟’。换言之，在学生积极参与的前提下，思想方法是好题目‘逼’出来的。解题不追求特殊技巧，要重通性通法。因为由通性通法培养出的能力才能更好地迁移。”连老师总结说。

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　　2016高考北京卷数学解析 强调基本素养和思想方法

　　2016高考数学北京卷已经呈现在大家眼前了，除了一贯的平和大气，该卷在考查学生应用意识、探索精神和理性思维等方面，也切实有效，亮点颇多。

　　这份试题，遵循稳定与发展相结合，继承与创新相结合的原则，注重基础知识的理解，重视主干知识的掌握，强调数学的基本素养和数学思想方法的应用。除此以外，还有以下突出特点：

　　1、贴近生活，关注应用

　　近几年来，高考北京卷一直注重对应用问题的考查，“贴近生活，关注应用”已经成为北京卷命题的一个特色。例如文科第8题，以运动会成绩分析为背景，考查了考生读图识表的能力。现代社会是一个信息化的社会，有大量的数据是通过图表的形式来呈现的，人们常常需要从图表中提取信息，作出合理的决策，这已经成为现代公民的基本素养。

　　文科第17题，以学生熟悉的水价为背景，学生经历收集数据、分析数据、做出预测这一完整过程，体会统计的思想，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

　　2、解法灵活多样，体现选拔功能

　　课标指出，不同的学生学习不同的数学，不同的学生在数学上有不同的收获。科学选才是高考的重要功能，北京卷在适当控制难度的前提下，通过设计一定难度和区分度的试题，让不同能力水平的学生得到充分展示的机会，同时又可以将不同能力水平的学生甄别出来。

　　例如理科第8题，学生可以借助方程组消元得到两个变量间的关系，也可以通过简单试验，猜测问题的结果，这里更关注学生的判断能力和动手尝试的意识。考题设计精心，考生不但要选准试验的条件(红球和黑球个数相等)，而且在两个球不能完全判断结果的情况下能够坚持走下去，继续试验。

　　3、试题背景深厚，别具匠心

　　北京卷的试题不仅关注知识点的覆盖，更注重知识之间的关联，几乎每个试题都有深厚的背景。例如理科第19题，是初中圆的相关问题在椭圆中的一个拓展与延伸;文科第20题，从高等数学角度来看，第一问本质上就是函数的一次近似。高中数学课程标准指出，数学各部分内容的知识是相互关联的，学生的学习也是循序渐进、逐步发展的。这就要求学生在学习的过程中有联系的观点、整体的观点，加深对数学的认识和本质的理解，为进入大学进一步学习奠定数学基础。

　　2016年高考数学北京卷注重对数学基础知识、基本技能的考查，突出数学应用，突出知识关联，突出试题的灵活多样，继续坚持“简洁、清晰、亲切、严谨”的风格，稳中求新，平凡中承载着厚重。

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一、历年高考数学试卷的启发
　　1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；
　　2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性；
　　3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；

二、答题策略选择
　　1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；

三、答题思想方法
　　1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
　　2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；
　　3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；

　　现代文阅读的简答题之所以让人感觉有些困惑，原因之一是往往问题的背后隐含着哲学思维方法的要求。抓住这个要 求进行阅读，可以事半功倍。这决不是牵强附会，是阅读实践的客观存在。众所周知，哲学方法是世界观和方法论，是从事一切科学研究、进行各项实际工作的最根本方法。是分析问题、研究问题、解决问题的根本方法。专门的科学方法和一般的科学方法都是哲学方法的具体体现，都离不开哲学方法的指导，阅读当然也要接受 哲学思想方法的指导。具体说，阅读中的哲学思想方法主要有三种形式：

　　一、形象与抽象的转换

　　如1998年上海卷的阅读文本最后一段“东方的画师呀!麒麟死了，狮子睡了，你还不应该拿起那支当时伏羲画八卦的笔来，在朝阳的丹凤声中，点了睛，让 困在壁间的龙腾越上苍天吗?”纯粹是形象表达，考题是要写出文章的主题，学生要看出形象表述的意思是：我们原有的优秀的东西或已丢失或快要丢失，我们必须 模仿优秀的东西，复活我们原有的优秀的东西。这就是形象与抽象的转换。进而概括一下就是文本的主题。