2018考研数学一大纲

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　　2018考研数学一大纲：概率论与数理统计

　　概率论与数理统计

　　一、随机事件和概率

　　考试内容

　　随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率 几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

　　考试要求

　　1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

　　2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌 握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.

　　3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握 计算有关事件概率的方法.

　　二、随机变量及其分布

　　考试内容

　　随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的 概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

　　考试要求

　　5.会求随机变量函数的分布.

　　三、多维随机变量及其分布

　　考试内容

　　多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随 机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变 量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布

　　考试要求

　　1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机 变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和 条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.

　　2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.

　　4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.

　　四、随机变量的数字特征

　　考试内容

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　　2018年考研数学一大纲：线性代数

　　线性代数

　　一、行列式 考试内容

　　行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

　　考试要求

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

　　2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

　　二、矩阵 考试内容

　　矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概 念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算

　　考试要求

　　1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩 阵以及它们的性质.

　　2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列 式的性质.

　　3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概 念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

　　4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念， 掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.

　　5.了解分块矩阵及其运算.

　　三、向量

　　考试内容

　　向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无 关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向 量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正 交基正交矩阵及其性质

　　考试要求

　　1.理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

　　2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判 别法.

　　3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

　　4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

　　5.了解 n 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.

　　6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.

　　7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

　　8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.

　　四、线性方程组

　　考试内容

　　线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方 程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通 解解空间非齐次线性方程组的通解

　　考试要求

　　l.会用克拉默法则. 2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

　　3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系 和通解的求法.

　　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

　　5.掌握用初...