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初中数学与小学数学的区别是什么

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初中数学与小学数学的区别是什么

  初中数学与小学数学的区别

  1、由算术数到有理数的飞跃

  小学时学的是自然数,并初步接触了负数,如收入与支出、前进与后退、零上与零下的温度等,这就给有理数概念的建立打下了一定的基础。

  除了概念,有理数的运算也与小学算术有很大不同。既要以算术数的运算为基础,又受算术数运算的固有的思维定势干扰。例如常出现类似的“-7+3=-10”这样的错误。在学习中首先应注意紧扣有理数的运算法则,深刻理解法则,讲清讲透性质符号与运算符号的区别及辩证关系。这样才有可能排除这种思维定势的干扰。其次,还应紧扣“先定符号,再定值”进行强化训练,要不断纠正运算错误,找出错误的原因,这样才能由算术运算顺利过渡到有理数运算。

  2、由简单代数式到字母的飞跃

  小学高年级的简单方程已初步引入了字母代数式的雏形,如长方形的长为a,宽为b,求这个长方形的面积。像此类问题,小学生已能较好的掌握,这给列代数式打下了一定的基础。但在初一代数中字母的内涵已有变化,不少同学对于字母代数式的任意性、局限性、制约性、存在性、完整性、优越性等特性的理解存在一定的困难,一般需要较长的时间适应和理解。在学习中,应逐渐对比引入,逐步加深理解。比如问题:若ab>0,确定a,b情况。不少同学的第一反应即为a>0和b>0,需认识到a,b为具体负数时,乘积也能为正。推广到一般情况即ab>0,联列出来为a>0和b>0,或a

  3、应用题不同

  在小学里,老师把应用题概念和某一类型的解题方法写下先让学生背熟,然后一直解答此类型题目,往往学生能很快解答出来。然而,一旦应用题的面目略微改变,许多同学往往无所适从。这主要是算术法所用逆向思维能力要求较高,而小学生对解决实际问题的教学又略有欠缺,给中学应用题教学蒙上了阴影,产生了一定的心理障碍。

  4、由等式向不等式迁移的问题

  在小学阶段,同学们接触到的只是等式,而到初中阶段要学习不等式,由等式到不等式,这种知识上的变迁,往往不能被很快地接受。不少同学在初学不等式时,往往不能正确理解不等式的性质,而将不等式解错。这样,就产生了学习上的分化。

  初中数学基本定理

  1、全等三角形的对应边、对应角相等。

  2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

  3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

  4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

  5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。

  6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

  7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

  8、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上。

  9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

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