平分线性质

　　角平分线的定义和性质怎么区分呢?同学们清楚吗，不清楚的话，快来小编这里了解了解。下面是由出国留学网小编为大家整理的“角平分线的定义和性质怎么区分”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　角平分线的定义和性质怎么区分

　　一、基本概念不同

　　1、定义是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义。如角平分线的定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线。

　　2、数学知识的性质是指从数学概念直接推导得出的运算法则或者运算公式等延伸的知识，数学知识的概念和性质具有紧密的衔接关系。例如，角平分线的性质为如果一条射线是角的平分线,那么这条射线上的点到角的两边距离相等。

　　二、定义和性质描述的侧重点不同

　　1、定义，对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。通俗地讲，就是回答研究对象是什么，定义中往往有“是”或“叫”字。如：

　　如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线。

　　2、角平分线的性质重点在于陈述角平分线所具有的特点、特征，往往是由数学概念直接推导得出的定理。如：

　　如果一条射线是角的平分线，那么这条射线上的点到角的两边距离相等。(性质定理)

　　在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。(判定定理)

　　拓展阅读：整数与分数的严格区别

　　整数和分数是有理数的2种情形，它们的区别在于，整数可以化成分数，但是分数不能化成整数，分数可以写成小数形式，也可以化简成有限小数或无线循环小数。

　　整数就是像0、1、2、3、-10、1、3、10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环，在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…为负整数。正整数、零与负整数构成整数系，整数不包括小数和分数。

　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数分为假分数和真分数。假分数又分为带分数和整数。分子和分母互质，这个分数就称为最简分数。要把小数化分数，看看是几位小数，来确定分母，再看小数点后是几，就是分子，如有整数，就变成带分数。

　　无理数的定义

　　无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。

　　无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

　　在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度(“度量”)。

　　常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。可以看出，无理数在位置数字系统中表示(例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示)不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.14159265358979开始，但没有有限数字的数字可...

　　平分线的定义和性质是怎样的?同学们清楚吗，不清楚的话快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“平分线的定义和性质是怎样的”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　平分线的定义和性质是怎样的

　　角平分线的定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线。

　　角平分线的性质：

　　1、角平分线可以得到两个相等的角。

　　2、角平分线上的点到角两边的距离相等。

　　3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

　　4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

　　拓展阅读：角平分线的定义是什么

　　从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的`角，这条射线叫做这个角的角平分线。

　　三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

　　角平分线的判定

　　角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。

　　因此根据直线公理。

　　证明：如图，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB

　　证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

　　OP=OP，PD=PE

　　∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)

　　∴∠1=∠2

　　∴ OC平分∠AOB

　　角平分线的作法

　　方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边 于点M，N。

　　2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧， 两弧交于点P。

　　3.作射线OP。

　　射线OP即为所求。

　　证明：连接PM,PN

　　在△POM和△PON中

　　∵OM=ON,PM=PN,PO=PO

　　∴△POM≌△PON(SSS)

　　∴∠POM=∠PON，即射线OP为角AOB的角平分线

　　当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

　　方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD;

　　2.连接CN与DM，相交于P;

　　3.作射线OP。

　　射线OP即为所求。

　　角平分线性质

　　在三角形中的性质。

　　1.三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。

　　2.三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

　　如图，若AD是△ABC的角平分线，则 BD/DC=AB/AC 。

　　证明：作CE∥AD交BA延长线于E。

　　∵CE∥AD

　　∴△BDA∽△BCE

　　∴BA/BE=BD/BC

　　∴ BA/AE=BD/DC

　　∵CE∥AD

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