数学分析

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　　牡丹江师范学院2019考研大纲：620数学分析

　　科目代码、名称:620数学分析

　　专业类别：■学术型 □ 专业学位

　　适用专业: 070104应用数学 0701Z1数学教育

　　一、基本知识点

　　数学分析是我校数学学科硕士研究生入学初试考试科目。通过考试测试考生对数学分析各项内容理论知识的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力， 以保证所录取的考生具有较好数学基础素养。

　　第一章 实数集与函数

　　1.熟练运用实数绝对值的有关性质及几个常见不等式;2. 深刻理解确界的定义与确界原理，并能运用有关命题进行运算与证明。

　　第二章 数列极限

　　1.熟练掌握数列极限的概念，掌握发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念;2.掌握极限的性质及四则运算法则，运用迫敛性原理、单调有界定理求数列的极限; 3.能够运用柯西收敛准则判定某些数列的敛散性。

　　第三章 函数极限

　　1.深刻理解各类函数极限的定义;2.熟练掌握函数极限的性质，并能用来证明或计算给定的函数极限;3.掌握函数极限的归结原则、柯西收敛准则及单调有界定理，并学会运用上述定理;4.熟练掌握两个重要极限并运用来计算有关函数极限;5.掌握各种类型的无穷小量与无穷大量的定义、性质及阶的比较。

　　第四章 函数的连续性

　　1.熟练掌握函数连续的概念、间断点的类型;熟练掌握连续函数的局部性质、连续函数的有理运算性质，熟知复合函数的连续性及反函数的连续性;2.熟练掌握闭区间上连续函数的重要性质(最值定理，有界性，介值性)，能利用这些性质证明;理解函数的一致连续性，能利用这一性质证明。

　　第五章 导数与微分

　　1.熟练掌握导数(包括单侧导数与导函数)的概念及几何意义，理解函数可导与连续的关系;2.能熟练地掌握导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，会求反函数的导数及参数方程求导法求函数的导数;3.熟练掌握函数的高阶导数;4.理解微分的定义，微分的几何意义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式的不变性。

　　第六章 微分中值定理及其应用

　　1.熟练掌握微分中值定理(费马引理，罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理)，会用中值定理证明一些恒等式、不等式以及中值命题;2.熟练地应用洛必达法则求不定型的极限;3.深刻理解泰勒定理，掌握泰勒公式，掌握并熟记一些常用初等函数的泰勒展开式，并能够加以运用;4.理解函数单调的充要条件及函数严格单调的充要条件，能应用函数的单调性证明不等式;5.深刻理解极值概念，极值判别法，最大值与最小值概念，能熟练地求函数的极值和最大(小)值;6.理解函数的凹凸性，拐点，，会用有关的知识讨论函数的凹凸性及拐点，能应用函数的凹凸性证明不等式。

　　第七章 实数的完备性

　　掌握确界定理、单调有界原理、区间套定理、致密性定理、聚点定理、柯西收敛准则、有限覆盖定理。

　　第八章 不定积分

　　1.理解并掌握原函数与不定积分的概念;2.熟练掌握换元积分法、分部积分...

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　　长沙理工大学2019考研大纲：703数学分析

　　科目代码：703 科目名称：数学分析

　　一、考试要求

　　主要考察考生是否掌握了数学分析的基本概念、基本计算公式、基本方法、和基本技巧，特别是对极限概念的理解，包括连续、导数、积分、级数、一致连续和一致收敛等基本概念的理解，导数计算、积分计算、级数求和的基本计算方法，以及导数应用问题、含参数积分和反常积分问题的基本计算和分析技巧。

　　二、考试内容

　　1、一元函数和多元函数的极限、连续、(偏)导数和(全)微分、隐函数(组)求(偏)导 、梯度及其用;

　　2、不定积分、定积分、反常积分、含参量积分、重积分、曲线积分、曲面积分及其应用;

　　3、无穷级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数。

　　三、题型与占分比例

　　试卷满分为150分，其中：填空选择或判断题比例≤15%，计算、讨论、分析题占60%～70%，证明题比例≤40%。

　　四、参考教材

　　1.《数学分析》.华东师范大学数学系编.高等教育出版社，2010，第四版。

　　2.《数学分析》.陈纪修,於崇华,金路编著,高等教育出版社，第二版。

　　来源：长沙理工大学研究生招生信息网

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　　东北林业大学2019自命题科目考研大纲：635数学分析

　　考试科目代码：635

　　考试科目名称: 数学分析

　　考试要求

　　基本运算方法：

　　一、极限与连续部分：会按定义证明种极限问题。会用实数连续性定理证明问题，了解连续函数的性质。熟练掌握闭区间上连续函数的性质。会证明一致连续。

　　二、微分学部分：会计算函数的导数，微分与偏导数，会计算各类函数的高阶导数与高阶偏导数。熟练掌握微分中值定理。会使用泰勒公式解决各类问题。

　　三、积分学部分：掌握各种积分的计算包括不定积分，定积分，重积分，广义积分，曲线积分和曲面积分。会证明广义积分的收敛性分一致收敛性。熟练掌握格林公式，斯托克斯公式，奥高公式。

　　四、级数部分：会讨论级数的收敛性与一致收敛性。熟练掌握函数项级数和函数的分析性质。会将函数展开成级数。

　　考试内容范围:

　　一、极限与连续：

　　1.按定义证明极限的存在性及其否定形式。

　　2.按定义证明连续与一致连续，並会讨论间断点。

　　3.会用柯西收敛准则讨论极限，会用极限定理讨论极限。

　　4.会用重要极限计算极限。

　　二、微分学：

　　1.会计算导数，微分和偏导数。

　　2.会计算各种函数的高阶导数与偏导数。熟练掌握二阶偏导的计算。

　　3.微分中值定理。

　　4.泰勒公式。

　　5.罗必塔法别。

　　6.极值与条件极值。

　　7.讨论函数(一元，多元)的分析性质及其相互之间的关系。

　　三、积分学：

　　1.不定积分的分部积分法、换元积分法、有理函数、简单无理函数及三角函数积分法。

　　2.定积分基本定理，定积分的换元积分法及分部积分法。

　　3.定积分求平面图形面积及弧长公式以及已知截面面积求体积公式。

　　4.二重积分及三重积分的换元积分方法。

　　5.用牛顿莱布尼茨公式计算反常积分。

　　6.一致收敛性的判断。

　　7.伽马函数与贝塔函数的性质。

　　8.格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

　　四、级数：

　　1.正项级数敛散性判别法。

　　2.交错级数敛散性判别法。

　　3.绝对收敛与条件收敛。

　　4.一致收敛的概念及一致收敛判别法。

　　5.幂级数的性质及常用初等函数的幂级数展开。

　　6.以2π为周期的函数的傅里叶展开，奇展开和偶展开。

　　7.以2L为周期的函数的傅里叶展开。

　　参考书目：

　　1. 刘玉琏等 《数学分析讲义》(第五版) 高等教育出版社 2008年

　　2. 复旦大学数学系主编 《数学分析》(第二版) 高等教育出版社 2...

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　　河北工业大学2019考研大纲：601数学分析

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　　中国科学院大学2019考研大纲：数学分析

　　中国科学院大学硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲

　　本《数学分析》考试大纲适用于中国科学院大学数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程，由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

　　一、考试基本要求

　　要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

　　二、考试方法和考试时间

　　数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

　　三、考试内容和考试要求

　　(一)考试内容

　　1. 分析基础

　　(1) 实数概念、确界

　　(2) 函数概念

　　(3) 序列极限与函数极限

　　(4) 无穷大与无穷小

　　(5) 上极限与下极限

　　(6) 连续概念及基本性质，一致连续性

　　(7)收敛原理

　　2. 一元微分学

　　(1) 导数概念及几何意义

　　(2) 求导公式求导法则

　　(3) 高阶导数

　　(4) 微分

　　(5) 微分中值定理

　　(6) L’Hospital法则

　　(7) Taylor公式

　　(8) 应用导数研究函数

　　3. 一元积分学

　　(1) 不定积分法与可积函数类

　　(2) 定积分的概念、性质与计算

　　(3) 定积分的应用

　　(4) 广义积分

　　4. 级数

　　(1) 数项级数的敛散判别与性质

　　(2) 函数项级数与一致收敛性

　　(3) 幂级数

　　(4) Fourier级数

　　5. 多元微分学

　　(1) 欧氏空间

　　(2) 多元函数的极限

　　(3) 多元连续函数

　　(4) 偏导数与微分

　　(5) 隐函数定理

　　(6) Taylor公式

　　(7) 多元微分学的几何应用

　　(8) 多元函数的极值

　　6. 多元积分学

　　(1) 重积分的概念与性质

　　(2)重积分的计算

　　(3)二重、三重广义积分

　　(4)含参变量的正常积分和广义积分

　　(5)曲线积分与Green公式

　　(6)曲面积分

　　(7)Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关

　　(8)场论初步

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　　河南工业大学2019考研大纲：数学分析

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　　上海理工大学2019考研大纲：601数学分析

　　参考教材：《数学分析》(第四版)，华东师范大学数学系编，高等教育出版社

　　参考用书：

　　一. 《数学分析》(第三版)，陈传璋等编(复旦大学数学系)，高等教育出版社;

　　二. 《数学分析》，复旦大学数学系编，复旦大学出版社;

　　三. 《数学分析》，徐森林，薛春华编，清华大学出版社

　　课程的基本内容要求

　　1、了解实数的概念和性质。理解数集的概念及确界原理。熟练掌握函数的概念、熟练掌握具有某种特性的函数：有界性、单调性、奇偶性、周期性，熟练掌握复合函数、反函数与初等函数的概念。

　　2、理解数列极限的概念，熟练掌握收敛数列的性质，数列极限存在的条件。理解函数极限的概念，熟练掌握函数极限的性质，理解函数极限存在的条件。掌握函数极限与数列极限之间的关系，函数极限的柯西准则。掌握无穷大量与无穷小量的概念及相关性质。理解函数连续、一致连续的概念，熟练掌握连续函数的性质以及初等函数的连续性。

　　3、理解导数的概念，熟练掌握求导法则，理解参变量函数的导数及高阶导数并掌握其求法。掌握微分的概念及相关计算。

　　4、理解Roll，Lagrange，Cauchy中值定理，熟练掌握函数单调性的判定方法。熟练掌握求不定式极限的法则。掌握Taylor公式。理解函数极值与最值的概念，掌握函数极值的判别方法与最值的计算。理解函数凸性与拐点的概念并掌握其判定方法。会画典型初等函数的图像。

　　5、理解实数集完备性的基本定理。

　　6、理解不定积分的概念，熟练掌握基本积分公式。掌握换元积分和分部积分法。掌握有理函数及可化为有理函数的简单无理函数与三角函数有理式等的不定积分计算。

　　7、理解定积分的概念，了解相关的物理与几何模型。熟练掌握牛顿——莱布尼茨公式。掌握可积的必要条件，可积的充要条件。掌握定积分的性质及积分中值定理。熟练掌握微积分学基本定理和定积分的计算。了解泰勒公式的积分型余项。

　　8、掌握定积分在几何和简单物理问题中应用的基本方法，能够应用定积分计算平面图形的面积、特殊空间立体的体积、平面曲线的弧长、功、压力、引力等。

　　9、理解反常积分的概念，了解无穷积分和瑕积分的性质，掌握收敛性的判别方法。

　　10、熟练掌握数项级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念、性质，熟练掌握正项级数收敛的判别法，掌握一般项级数收敛的判别法，了解无穷乘积的概念及简单性质。

　　11、掌握一致收敛的概念与和性质，熟练掌握函数项级数一致收敛性的判别方法。

　　12、熟练掌握幂级数与Taylor级数的概念、幂级数的收敛域与和函数的分析性质，熟练掌握常用基本初等函数的幂级数展开。

　　13、掌握函数展开为傅立叶级数的充分条件，能够熟练地将以2p 或2l为周期的函数展开为傅立叶级数。

　　14、掌握含参变量积分的概念、性质及判别法。

　　15、理解平面点集与多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。掌握二元函数极限与连续的概念以及有界闭区域上连...

　　研究生数学分析专业涉及实分析、复分析、核心理论和功能。以下就是2019美国研究生数学分析专业排名，评出17所大学，和出国留学网来了解。