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考研数学 如何培养线性代数的整体意识

2014考研 数学 现代 整体意识
    生一线性代数的复习要注重知识点的衔接与转换。由于线性代数各个部分之间的联系非常紧密,切每年涉及的知识点基本相同,因此考生在复习线性代数到时候要形成一个整体意识。对历年来,行列式、矩阵、向量、方程组、特征值等一直都是考研的重点,考生必须全盘掌握。下面,我们就介绍一下这种整体意识应该如何培养吧。

  一、注重对基本概念的理解与把握,正确熟练运用基本方法及基本运算。

  线性代数的概念很多,重要的有:

  代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间,特征值与特征向量,相似与相似对角化,二次型的标准形与规范形,正定,合同变换与合同矩阵。

  线性代数中运算法则多,应整理清楚不要混淆,基本运算与基本方法要过关,重要的有:行列式(数字型、字母型)的计算,求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法),判断与求相似对角矩阵,用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

  二、注重知识点的衔接与转换,知识要成网,努力提高综合分析能力。

  线性代数从内容上看纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,因此解题方法灵活多变,复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了。

  例如:设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,且AB=0,那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解,再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系,可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n,进而可求矩阵A或B中的一些参数。

  凡此种种,正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系,代数题的综合性与灵活性就较大,大家复习时要注重串联、衔接与转换。

  三、注重逻辑性与叙述表述。

  线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求,通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度,考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时,应当搞清公式、定理成立的条件,不能张冠李戴,同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

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与整体意识相关的考研数学

2013中考语文寒假复习:阅读文言所强调的整体意识

中考语文

  [编者按]2013年参加中考的同学已开始进入紧张而有序的备考阶段,为帮助初三学生更全面,更及时的掌握中考语文知识,出国留学网中考频道精心为大家汇总了中考语文备考资料,可以供同学和家长们参考。

  1怎样合理有效地进行课前预习

  首先,要明确预习的目标。

  就文言课文的学习来讲,预习阶段理应落实如下几方面内容:

  (1)了解作家作品,掌握必要的文学常识。比如学习陶渊明的《桃花源记》,我们在课前预习时,就应大致了解陶渊明的生平,了解他不为五斗米折腰的气节,了解他对中国田园诗的杰出贡献,顺便复习、拓展一下陶渊明诗文中的名句,像“衣沾不足惜,但使愿无违”“采菊东篱下,悠然见南山”“山气日夕佳,飞鸟相与还”等。

  (2)了解写作背景。尽管这一点不能一概而论,但对于有些课文的学习,则是十分必要的,《桃花源记》即是。

  (3)结合课文注释,基本疏通文意。记下自己不理解的字词,等到课堂上再向老师提问。

  (4)诵读课文,理解课文内容。争取解决“写了什么”和“怎么写的”两个问题。仍以《桃花源记》为例,我们在预习时,应思考:作品描绘的是一片怎样的净土乐土?历史学和社会学的常识告诉我们,作品中的这种理想社会在现实中并不存在,既然如此,陶渊明为什么要写这篇作品,后人为什么又乐于阅读呢?

  其次,要养成认真预习的习惯。

  不少同学认为语文学习中的预习环节可有可无,这种认识是大错特错的。预习,有助于我们有的放矢地听课;预习,不知不觉地在锻炼我们自主学习的能力;预习,客观上有助于我们养成自主探究的思维品质。预习,我们不可等闲视之。

  阅读文言所强调的整体意识指什么?

  文言文跟现代文比较,语言上有不少差异,表现在古今词义的变化、词类的活用、句式的不同等方面。阅读文言所强调的整体意识,是指不拘泥于个别疑难字词的解释求证,能从整体上大致读懂文意。比如,你读的是一段人物传记,你就可着眼于全文主要写了哪些事,表现了传主怎样的性格、志趣。至于有些费解的字词,我们完全可以跳过。

  我们以2008年江苏无锡中考文言阅读《芳容至孝》为例,来说一说文言阅读的整体意识。这是一则课外选段,从文题能看出,该文的主人公叫芳容,选文要表现其“至孝”的一面。通读全文,我们可以看出,选文记叙了芳容接受祖父母临终遗命,不远千里,终于找到客死异地的父亲的骸骨,归葬祖墓的经过。这便是通过整体阅读感知的内容。第11题为:全文表现了芳容哪些美好的品格?这便要求在整体读懂文意的基础上加以概括。答题时应注意“哪些”这一关键信息,就是说,你如果只答“至孝”,是不能得全分的。再读原文,你会感受到主人公的意志刚强、坚忍不拔。想想,在重病缠身、卧床不起的艰难处境下,他毅然决然地坚持了下来,确实难能可贵。进一步探究,我们还能看出主人公一言九鼎的品格:既然答应了祖父母,就一定要做到。

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