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《梦溪笔谈》技艺原文及译文

梦溪笔谈 梦溪笔谈技艺

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  技艺

  原文

  作者:沈括

  贾魏公为相日,有方士姓许,对人未尝称名,无贵贱皆称“我”,时人谓之“许我”。言谈颇有可采。然傲诞,视公卿蔑如也。公欲见,使人邀召数四,卒不至。又使门人苦邀致之,许骑驴,径欲造丞相厅事。门吏止之,不可,吏曰:“此丞相厅门,虽丞郎亦须下。”许曰:“我无所求于丞相,丞相召我来,若如此,但须我去耳。”不下驴而去。门吏急追之,不还,以白丞相。魏公又使人谢而召之,终不至。公叹曰:“许市井人耳。惟其无所求于人,尚不可以势屈,况其以道义自任者乎。”

  造舍之法,谓之《木经》,或云喻皓所撰。凡屋有三分:去声。自梁以上为上分,地以上为中分,阶为下分。凡梁长几何,则配极几何,以为榱等。如梁长八尺,配极三尺五寸,则厅堂法也,此谓之上分。楹若干尺,则配堂基若干尺,以为榱等。若楹一丈一尺,则阶基四尺五寸之类。以至承拱榱桷,皆有定法,谓之中分。阶级有峻、平、慢三等,宫中则以御辇为法:凡自下而登,前竿垂尽臂,后竿展尽臂为峻道;荷辇十二人:前二人曰前竿,次二人曰前絛,又次曰前胁;后一人曰后胁,又后曰后絛,未后曰后竿。辇前队长一人,曰传倡;后一人,曰报赛。前竿平肘,后竿平肩,为慢道;前竿垂手,后竿平肩,为平道;此之谓下分。其书三卷。近歳土木之工,益为严善,旧《木经》多不用,未有人重为之,亦良工之一业也。

  审方面势,覆量高深远近,算家谓之“軎术”,軎文象形,如绳木所用墨斗也。求星辰之行,步气朔消长,谓之“缀术”。谓不可以形察,但以算笋缀之而已。北齐祖亘有《缀术》二卷。

  算术求积尺之法,如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类,物形备矣,独未有隙积一术,古法:凡算方积之物,有立方,谓六幂皆方者。其法再自乘则得之。有堑堵,谓如土墙者,两边杀,两头齐。其法并上下广,折半以为之广以直高乘之,以直高以股,以上广减下广,余者半之为勾。勾股求弦,以为斜高。有刍童,谓如覆斗者,四面皆杀。其法倍上长加入下长,以上广乘之;倍下长加入上长,以下广乘之;并二位,以高乘之,六而一。隙积者,谓积之有隙者,如累棋、层坛及洒家积罂之类。虽似覆斗,四面皆杀,缘有刻缺及虚隙之处,用刍童法求之,常失于数少。余思而得之,用争童法为上位;下位别列:下广以上广减之,余者以高乘之,六而一,并入上位。假令积罂:最上行纵横各二罂,最下行各十二罂,行行相次。先以上二行相次,率至十二,当十一行也。以刍童法求之,倍上行长得四,并入下长得十六,以上广乘之,得之三十二;又倍下行长得二十四,并入上长,得二十六,以下广乘之,得三百一十二;并二位得三百四十四,以高乘之,得三千七百八十四。重列下广十二,以上广减之,余十,以高乘之,得一百一十,并入上位,得三千八百九十四;六而一,得六百四十九,此为罂数也。刍童求见实方之积,隙积求见合角不尽,益出羡积也。履亩之法,方圆曲直尽矣,未有会圆之术。凡圆田,既能拆之,须使会之復圆。古法惟以中破圆法拆之,其失有及三倍者。余别为拆会之术,置圆田,径半之以为弦,又以半径减去所割数,余者为股;各自乘,以股除弦,余者开方除为勾,倍之为割田之直径。以所割之数自乘倍之,又以圆径除所得,加入直径,为割田之弧。再割亦如之...

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