点到直线的距离

　　点到直线的距离公式是同学们在做题时经常会用到的，那么点到直线的距离公式有哪些，又是怎样推导出来的呢?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“点到直线的距离公式，点到直线的距离公式推导方法”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　点到直线的距离公式

　　距离公式：d=│(Axo+Byo+C)/√(A²+B²)│公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)。点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

　　过点做直线的垂线，所得的垂线段即点到直线的距离。

　　如若直线的方程为：ax+by+c=0，点坐标为：(x,y)

　　则有距离公式|ax+by+c|/√(a^2+b^2)

　　点到直线距离是指垂线段的长。求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0(a、b均不为零)垂直的直线方程，而后联立方程组，求出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离。

　　点到直线的距离公式推导方法

　　数学公式公式需要理解记忆，那么点到直线的距离公式是初中学的吗?下面是由出国留学网小编为大家整理的“点到直线的距离公式是初中学的吗”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　点到直线的距离公式是初中学的吗

　　不是初中学的，是高中学的。点到直线的距离公式是d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)。

　　直线是一个点在平面或空间沿着一定方向和其相反方向运动的轨迹;是一条不弯曲的线。直线是几何学的基本概念，在不同的几何学体系中有着不同的描述。直线在这里主要描述欧几里得空间中的直线。其他曲率非零状况下的直线，请参考非欧几里得几何。

　　点到直线的距离公式推导过程

　　定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：

　　PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

　　+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

　　=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

　　+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

　　=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2

　　+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

　　=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

　　+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

　　=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

　　=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

　　所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

　　拓展阅读：记忆数学公式的方法

　　1.要有良好的数学学习方法和习惯

　　良好的数学学习习惯，会减轻数学学习的难度，要学会把课堂知识用自己特殊方法记忆下来，那就要做到认真预习、专心上课、及时复习、独立作业、系统小结。

　　2.掌握常用的数学思想和方法

　　做数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考:选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西，是否可以运用哪些数学公式来做这些题。

　　3.慢慢养成“以我为主”的学习模式

　　学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神;对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

　　4.针对自己的学习情况，采取一些具体的措施

　　(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。

　　(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识...

　　数学公式公式需要理解记忆，那么点到直线的距离公式推导过程是什么呢?下面是由出国留学网小编为大家整理的“点到直线的距离公式推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　点到直线的距离公式推导过程

　　定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：

　　PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

　　+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

　　=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

　　+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

　　=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2

　　+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

　　=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

　　+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

　　=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

　　=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

　　所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

　　拓展阅读：数学公式如何记忆

　　1、连锁记忆法

　　就是对将要进行记忆的词语，进行一一串接，由一个词语想到另一个词语，这种记忆的关键在于串接的链条的结实程度，例如，我们来记忆书桌，篮球，高楼三组词语，首先，书桌和篮球链接，书桌下的篮球慢慢变大，把书桌顶到房顶，然后篮球和高楼，大大的篮球样的球从高空落下，把高楼砸的粉碎。

　　2、编故事记忆法

　　首先对需记忆内容进行提取关键词，然后通过形象，生动的故事把关键词串接起来，帮助记忆。

　　3、定桩法

　　首先用定桩，有身体桩、数字桩、罗马房间等，然后需记忆内容与桩子挂钩，达到记忆的目的

　　4、口诀记忆法

　　利用口诀，顺口溜记忆，如，1851年，秀全起义在金田，1839.6月3，林则徐硝烟虎门滩等。

　　5、首字母记忆法，提取首字母减少记忆负担。

　　6、归纳记忆法，把同类内容记忆，按照大脑存储原理。

　　7、图表记忆法，把所需要记忆内容用形象表现出来，利用右脑帮助记忆。

　　8、音乐记忆法，利用a波段音乐，调动潜意识帮助记忆。

　　9、复述记忆法，用尝试回忆的方法来帮助记忆。

　　10、联想记忆法，利用谐音等手段，辅助记忆。

　　想要了解点到直线的距离公式的小伙伴，赶紧来瞧瞧吧！下面由出国留学网小编为你精心准备了“点到直线的距离公式是什么”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯！

　　点到直线的距离公式

　　点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

　　设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0），则点P到直线L的距离为：

　　考虑点（x0，y0，z0）与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|（x1-x0，y1-y0，z1-z0）×（l，m，n）|/√（l²+m²+n²）。

　　d=√（（x1-x0）²+（y1-y0）²+（z1-z0）²-s²）。

　　拓展阅读：点到直线的距离定义

　　从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离。

　　点和直线的位置关系

　　点与直线只有两种位置关系：一种是点在直线上，一种是点在直线外。点是最简单的形，是几何图形最基本的组成部分。在空间中作为1个零维的对象。在其它领域中，点也作为讨论的对象。直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。

　　过一点可以画几条直线

　　直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。经过一个点可以画无数条直线。经过两个点可以画一条直线。

　　直线与线段和射线的区别

　　1、直线无端点，长度无限，向两方无限延伸。

　　2、射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸。

　　3、线段有两个端点，长度有限。

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空间中点到直线的距离怎么求

　　点P(x0,y0,z0)到直线{A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 距离的一个公式:d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n→2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n→1||n→1×n→2|其中n→i={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)

　　证明方法：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，

　　设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A

　　则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)

　　把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))

　　由两点间距离公式得：

　　PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

　　=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

　　=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

　　=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

　　=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

　　=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

　　所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

　　拓展阅读：点到直线距离公式

　　总公式

　　设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(Xo，Yo)，则点P到直线L的距离为：|AXo+BYo+C|/√(A²+B²)。

　　考虑点(x0，y0，z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0，y1-y0，z1-z0)×(l，m，n)|/√(l²+m²+n²)

　　引申公式

　　公式①：设直线l1的方程为Ax+By+C1=0;直线l2的方程为Ax+By+C2=0。

　　两直线位置关系

　　直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0

　　1.当A1B2-...