自然数有哪些

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　　自然数有哪些

　　自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。

　　自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

　　自然数就是我们常说的正整数和0.整数包括自然数,所以自然数一定是整数,且一定是非负整数.

　　自然数是整数(自然数包括正整数和零),但整数不全是自然数,例如：-1、-2、-3.是整数而不是自然数.自然数是无限的。

　　自然数的性质有哪些

　　1、对自然数可以定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：a+0=a;a+S(x)=S(a+x)，其中，S(x)表示x的后继者。

　　如果我们将S(0)定义为符号“1”，那么b+1=b+S(0)=S(b+0)=S(b)，即，“+1”运算可求得任意自然数的后继者。

　　同理，乘法运算“×”定义为：a×0=0;a×S(b)=a×b+a自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。

　　2、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

　　3、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。对于无限集合来说“，元素个数”的概念已经不适用，用数个数的方法比较集合元素的多少只适用于有限集合。为了比较两个无限集合的元素的多少，集合论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的方法。

　　4、传递性：设n1，n2，n3都是自然数，若n1>n2，n2>n3，那么n1>n3。

　　5、三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1

　　6、最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。但是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm(m>n，m，n都是自然数)的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数;开区间(0，1)是实数集合的非空子集，它也没有最小数。

　　具备性质5的集合称为良序集，自然数集合就是一种良序集。容易看出，加入0之后的自然数集仍然具备上述性质3、4、5，就是说，仍然是线性序集和良序集。

　　拓展阅读：自然数的分类

　　由奇偶性可分为奇数和偶数：

　　1、奇数：不能被2整除的数叫奇数;

　　2、偶数：能被2整除的数叫偶数。

　　由因数个数可分为质数、合数、1和0：

　　1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数，也称作素数;

　　2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数;

　　3、1和0：既不是质数也不是合数。