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中考知识点数学公式有哪些

中考数学知识点 中考数学公式 数学公式

  数学作为主科之一,是非常容易拉分的科目,那么中考知识点数学公式有哪些呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“中考知识点数学公式有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  中考知识点数学公式有哪些

  中考数学公式大全

  乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

  根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理

  判别式

  b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根

  b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根

  b2-4ac0

  抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

  直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

  正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

  圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

  圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

  弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

  锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

  斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长

  柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

  常见的初中数学公式

  1 过两点有且只有一条直线

  2 两点之间线段最短

  3 同角或等角的补角相等

  4 同角或等角的余角相等

  5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

  6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

  7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

  8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

  9 同位角相等,两直线平行

  10 内错角相等,两直线平行

  11 同旁内角互补,两直线平行

  12两直线平行,同位角相等

  13 两直线平行,内错角相等

  14 两直线平行,同旁内角互补

  15 定理 三角形两边的和大于第三边

  16 推论 三角形两边的差小于第三边

  17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

  18 推论1直角三角形的两个锐角互余

  19 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

  20 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

  21...

与高三知识点数学相关的中考数学

高三数学有哪些知识点

高三数学知识 高三数学知识点 关于高三数学

  高三数学的基本知识点和公式有哪些?不知道的考生看过来,下面由出国留学网小编为你精心准备了“高三数学有哪些知识点”仅供参考,持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

高三数学有哪些知识点

  高三数学知识点

  1、忽视集合元素的三性致误

  集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

  2、判断函数奇偶性忽略定义域致误

  判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶函数。

  3、函数零点定理使用不当致误

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,但f(a)f(b)>0时,不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题。

  4、函数的单调区间理解不准致误

  在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”,学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

  高中数学公式

  1、十倍角公式

  sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

  cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

  tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

  2、万能公式

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

  3、半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  4、和差化积

  2sinAco...

与高三知识点数学相关的高考数学

高三理科数学知识点总结

高三理科数学 数学知识点 高三理科知识点

  数学知识在高中阶段,是大家的一道坎,理科数学更是。那么关于高三理科数学完整的知识点总结,同学们知道吗?如果不知道,赶快来小编这里阅读?下面是由出国留学网小编为大家整理的“高三理科数学知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  高三理科数学知识点总结

  符合一定条件的动点所形成的图形,或者说,符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹.

  轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).

  【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

  一、求动点的轨迹方程的基本步骤

  ⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;

  ⒉写出点M的集合;

  ⒊列出方程=0;

  ⒋化简方程为最简形式;

  ⒌检验。

  二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

  ⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

  ⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

  ⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

  ⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

  ⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

  直译法:求动点轨迹方程的一般步骤

  ①建系——建立适当的坐标系;

  ②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);

  ③列式——列出动点p所满足的关系式;

  ④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;

  ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

  高考数学知识点精华

  高考数学知识点总结精华一

  一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

  主要是考函数和导数,因为这是整个高中阶段中最核心的部分,这部分里还重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析。

  二、平面向量和三角函数

  对于这部分知识重点考察三个方面:是划减与求值,第一,重点掌握公式和五组基本公式;第二,掌握三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质;第三,正弦定理和余弦定理来解三角形,这方面难度并不大。

  高考数学知识点总结精华二

  三、数列

  数列这个...

高三数学知识点归纳总结

高三数学知识归纳 高三数学知识总结 关于高三数学

  进入高三考生还是要复习基础知识的,那高三数学知识点有哪些?想知道的小伙伴看过来,下面由出国留学网小编为你精心准备了“高三数学知识点归纳总结”仅供参考,持续关注本站将可以持续获取更多的内容!

高三数学知识点归纳总结

  高三数学知识点总结

  1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的确定性、互异性、无序性。

  2. 中元素各表示什么?

  注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

  空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

  3. 注意下列性质:

  (3)德摩根定律:

  4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

  的取值范围。

  5. 命题的四种形式及其相互关系是什么?

  (互为逆否关系的命题是等价命题。)

  原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

  6. 对映射的概念了解吗?映射f:AB,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?

  (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)

  7. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

  (定义域、对应法则、值域)

  8. 求函数的定义域有哪些常见类型?

  9. 如何求复合函数的定义域?

  10. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?

  11. 反函数存在的条件是什么?

  (一一对应函数)

  求反函数的步骤掌握了吗?

  (①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

  12. 反函数的性质有哪些?

  ①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

  ②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

  13. 如何用定义证明函数的单调性?

  (取值、作差、判正负)

  如何判断复合函数的单调性?)

  高三数学背诵方法

  1. 表格记忆法

  有些知识借助表格也能帮助记忆。例如,0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函数值;等差与等比数列的定义、一般形式、通项公式an、前n项的和sn性质及注意事项;指数与对数函数的定义、图象、定义域、值域及性质;反三角函数的定义、图象、定义域、主值区间、增减性及有关公式;最简三角方程的通值公式等等,都可以用表格帮助记忆。

  有些数学题的解题方法,也可以用表格化难为易、驭繁为简。例如,用列表法解乘积或分式不等式,解含绝对值符号的方程或不等式,计算多项式的乘法,求整系数方程的有理根等等,都是很好的方法,这种记忆法在复习中尤其应该提倡。4. 联想记忆法

  对新知识可以联想已牢固记忆的旧知识,用类比的方法来帮助记忆。例如:高次方程的根与系数的关系,可以类比二次方程的韦达定理来帮助记忆;一元n次多项式的因式分解定理可以类比二次三项式因式分解定理来帮助记忆。有些数学题的解法也可以用联想的方法帮助记忆。

  2. "四多"记忆法

  要使记忆对象...

高三文科数学知识点总结

高三文科 数学知识点 高三文科知识点

  高三文科没有理科数学那么难,但是文科数学仍然需要结构化的表达总结。下面是由出国留学网小编为大家整理的“高三文科数学知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  高三文科数学知识点总结

  高三文科数学常考知识点一

  一、导数的应用

  1.用导数研究函数的最值

  确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间),求出导函数在定义域内的零点,研究在零点左、右的函数的单调性,若左增,右减,则在该零点处,函数去极大值;若左边减少,右边增加,则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后,可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

  2.生活中常见的函数优化问题

  1)费用、成本最省问题

  2)利润、收益问题

  3)面积、体积最(大)问题

  二、推理与证明

  1.归纳推理:归纳推理是高二数学的一个重点内容,其难点就是有部分结论得到一般结论,破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息,从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征,由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征,破解的方法是利用已经掌握的数学知识,分析两类对象之间的关系,通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

  2.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理,简而言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。

  三、不等式

  对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

  1)二次项系数:如果二次项系数含有字母,要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

  2)不等式对应方程的根:如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来,则根据这两个根的大小进行分类讨论,这时,两个根的大小关系就是分类标准,如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来,则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点,例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

  高三文科数学常考知识点二

  虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。

  对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。

  箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。

  代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。

  一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。

  利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形,

  减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。

  三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。

  辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭,

  两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。

  高三文科数学常考知识点三...

2012高三数学知识点-不等式

常考
一、 简单的线性规划问题

  简单的线性规划问题是高考的热点之一,是历年高考的必考内容,主要以填空题的形式考查最优解的最值类问题的求解,高考的命题主要围绕以下几个方面:

  (1) 常规的线性规划问题,即求在线性约束条件下的最值问题;

  (2) 与函数、平面向量等知识结合的最值类问题;

  (3) 求在非线性约束条件下的最值问题;

  (4) 考查线性规划问题在解决实际生活、生产实际中的应用.而其中的第(2)(3)(4)点往往是命题的创新点。

  【例1】 设函数f(θ)=?3?sin?θ+??cos?θ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点?P(x,y)?,且0≤θ≤?π?。

  (1) 若点P的坐标为12,32,求f(θ)的值;

  (2) 若点P(x,y)为平面区域Ω:x+y≥1,x≤1,y≤1。 上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值。

  分析 第(1)问只需要运用三角函数的定义即可;第(2)问中只要先画出平面区域Ω,再根据抽画出的平面区域确定角θ的取值范围,进而转化为求f(θ)=a?sin?θ+b?cos?θ型函数的最值。

  解 (1) 由点P的坐标和三角函数的定义可得?sin?θ=32,?cos?θ=12。

  于是f(θ)=3?sin?θ+??cos?θ=?3×32+12=2。

  (2) 作出平面区域Ω (即三角形区域ABC)如图所示,其中A(1,0),B(1,1),?C(0,1)?.于是0≤θ≤?π?2,

  又f(θ)=3?sin?θ+?cos?θ=2?sin?θ+?π?6,

  且?π?6≤θ+??π?6≤?2?π?3,

  故当θ+?π?6=?π?2,即θ=?π?3时,f(θ)取得最大值,且最大值等于2;

  当θ+?π?6=?π?6,即θ=0时,f(θ)取得最小值,且最小值等于1。

  点评 本题中的最大的亮点在于以解答题的形式将线性规划中的基础内容平面区域与三角函数的求值进行了的有机综合,过去历年高考对线性规划考查中并不多见。

  二、 基本不等式

  基本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考查的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等.大多为填空题,试题的难度不大,近几年的高考试题中也出现了不少考查基本不等式的实际应用问题。

  【例2】 心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量为1,则x 天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t>0)天时进行第一次复习,则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计),其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分,其斜率为a(t+4)?2(?a<?0),存留量随时间变化的曲线如图所示。当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时,则称此时刻为“二次复习最佳时机点”。

  (1) 若a=-1,t=5,求“二次复习最佳...

高三化学复习知识点

高三化学知识点 高三知识点

  高三同学即将迎来高考,复习的时候没有归纳好的资料会很麻烦的,出国留学网整理了高三化学复习知识点,欢迎收藏。

  一、中学化学实验操作中的七原则

  掌握下列七个有关操作顺序的原则,就可以正确解答"实验程序判断题"。

  1."从下往上"原则。以Cl2实验室制法为例,装配发生装置顺序是:放好铁架台→摆好酒精灯→根据酒精灯位置固定好铁圈→石棉网→固定好圆底烧瓶。

  2."从左到右"原则。装配复杂装置应遵循从左到右顺序。如上装置装配顺序为:发生装置→集气瓶→烧杯。

  3.先"塞"后"定"原则。带导管的塞子在烧瓶固定前塞好,以免烧瓶固定后因不宜用力而塞不紧或因用力过猛而损坏仪器。

  4."固体先放"原则。上例中,烧瓶内试剂MnO2应在烧瓶固定前装入,以免固体放入时损坏烧瓶。总之固体试剂应在固定前加入相应容器中。

  5."液体后加"原则。液体药品在烧瓶固定后加入。如上例中浓盐酸应在烧瓶固定后在分液漏斗中缓慢加入。

  6.先验气密性(装入药口前进行)原则。

  7.后点酒精灯(所有装置装完后再点酒精灯)原则。

  二、中学化学实验中温度计的使用分哪三种情况以及哪些实验需要温度计

  1.测反应混合物的温度:这种类型的实验需要测出反应混合物的准确温度,因此,应将温度计插入混合物中间。

  ①测物质溶解度。②实验室制乙烯。

  2.测蒸气的温度:这种类型的实验,多用于测量物质的沸点,由于液体在沸腾时,液体和蒸气的温度相同,所以只要测蒸气的温度。①实验室蒸馏石油。②测定乙醇的沸点。

  3.测水浴温度:这种类型的实验,往往只要使反应物的温度保持相对稳定,所以利用水浴加热,温度计则插入水浴中。①温度对反应速率影响的反应。②苯的硝化反应。

  三、常见的需要塞入棉花的实验有哪些

  需要塞入少量棉花的实验:

  热KMnO4制氧气

  制乙炔和收集NH3

  其作用分别是:防止KMnO4粉末进入导管;防止实验中产生的泡沫涌入导管;防止氨气与空气对流,以缩短收集NH3的时间。

  四、常见物质分离提纯的10种方法

  1.结晶和重结晶:利用物质在溶液中溶解度随温度变化较大,如NaCl,KNO3。

  2.蒸馏冷却法:在沸点上差值大。乙醇中(水):加入新制的CaO吸收大部分水再蒸馏。

  3.过滤法:溶与不溶。

  4.升华法:SiO2(I2)。

  5.萃取法:如用CCl4来萃取I2水中的I2。

  6.溶解法:Fe粉(A1粉):溶解在过量的NaOH溶液里过滤分离。

  7.增加法:把杂质转化成所需要的物质:CO2(CO):通过热的CuO;CO2(SO2):通过NaHCO3溶液。

  8.吸收法:用做除去混合气体中的气体杂质,气体杂质必须被药品吸收:N2(O2):将混合气体通过铜网吸收O2。

  9.转化法:两种物质难以直接分离,加药品变得容易分离,然后再还原回去:Al(OH)3,Fe(OH)3:先加NaOH溶液把Al(OH)3溶解,过滤,除...

高三语文知识点整理

高三语文知识 语文知识点 语文知识点整理

  还不清楚高三语文知识点有哪些的小伙伴,赶紧来瞧瞧吧!下面由出国留学网小编为你精心准备了“高三语文知识点整理”,本文仅供参考,持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

  高三语文知识点整理

  一、成语

  1、青出于蓝,而胜于蓝:比喻学生超过老师,后人胜过前人。

  2、锲而不舍:比喻做事持之以恒。锲,用刀雕刻;舍,停止。

  二、通假字

  1、輮以为轮/輮使之然也:“輮”同“煣”,以火烘木,使其弯曲。

  2、虽有槁暴:“有”同“又”。

  3、虽有槁暴:同“曝”,晒干。

  4、则知明而行无过矣:“知”同“智”,智慧。

  5、君子生非异也:“生”同“性”,资质,禀赋。

  三、古今异义

  1、輮以为轮

  古义:介词“以”+动词“为”,使……成为。

  今义:认为。

  2、君子博学而日参省乎己

  古义:广泛地学习。

  今义:学问广博精深。

  3、用心一也/用心躁也

  古义:两个词。用,介词,因为;心,心思。

  今义:集中注意力;多用心力。

  4、非蛇鳝之穴无可寄托者

  古义:藏身。

  今义:把理想、希望、感情等放在某人身上或某种事物上。

  四、词类活用

  1、君子博学而日参省乎己:日,名词作状语,每天。

  2、非利足也,而致千里:利,形容词使动用法,使……快。

  3、非能水也,而绝江河:水,名词作动词,游泳,游水。

  4、上食埃土:上,方位名词作状语,向上。

  5、下饮黄泉:下,方位名词作状语,向下。

  五、特殊句式

  (一)介词结构后置句:

  1、青,取之【于蓝】,于,介词,引出动作的处所,可译为“从”。

  2、青【于蓝】:于,介词,表比较,可译为“比”。

  3、寒【于水】:于,介词,表比较,可译为“比”。

  4、君子博学而日参省【乎己】:乎,相当于介词“于”,引出动作的对象,可译为“对”。

  (二)定语后置句:

  1、蚓无爪牙之(利),筋骨之(强):“利”是“爪牙”的定语;“强”是“筋骨”的'定语。“之”,定语后置的标志。

  六、固定格式

  无以至千里/无以成江海:无以,表示“没有用来……的(办法)”。

  七、文言翻译

  1、故木受绳则直,金就砺则利,君子博学而日参省乎己,则知明而行无过矣。

  译文:所以木材用墨绳量过(再经过加工)就直了,刀剑拿到磨刀石上(磨过)就锋利了,君子广泛地学习并且每天对自己检验、反省,就能智慧明达并且行为没有过错了。

  2、假舆马者,非利足也,而致千里;假舟楫者,非能水也,而绝江河。

  译文:借助车马的人,并不是使脚走得快,却...

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