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域函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}常见函数值域：
y=kx+b (k≠0)的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ;
当a<0时，值域为(-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R
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一、理论要求
1.函数概念与性质函数的基本性质(单调、有界、奇偶、周期)
几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)
2.极限极限存在性与左右极限之间的关系
夹逼定理和单调有界定理
会用等价无穷小和洛必达法则求极限
3.连续函数连续(左、右连续)与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质(最值、有界、介值)
二、题型与解法
A.极限的求法
(1)用定义求
(2)代入法(对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子)
(3)变量替换法
(4)两个重要极限法
(5)用夹逼定理和单调有界定理求
(6)等价无穷小量替换法
(7)洛必达法则与Taylor级数法
(8)其他(微积分性质，数列与级数的性质)
你还在为数学烦恼吗?你还在为如何提高分数苦恼吗?那就来出国留学网吧，小编为你整理了数学的难点、疑点哦，欢迎广大考生前来学习，希望你能轻松过考!
2017成人高考数学函数难点讲解分析
难点1 函数值域及求法
函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题。
●难点磁场
(★★★★★)设m是实数，记M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。
(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义;反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M。
(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值。
(3)求证：对每个m∈M，函数f(x)的最小值都不小于1。
难点2 奇偶性与单调性(一)
函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样。本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象。
●难点磁场
(★★★★)设a>0，f(x)= 是R上的偶函数，(1)求a的值;(2)证明： f(x)在(0，+∞)上是增函数。
难点3 奇偶性与单调性(二)
函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出。本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识。
●难点磁场
(★★★★★)已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。
●案例探究
[例1]已知奇函数f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。
难点4 指数函数、对数函数问题
指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题。
●难点磁场
(★★★★★)设f(x)=log2 ，F(x)= +f(x)。
(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明;
(2)若f(x)的反函数为f-1(x)，证明：对任意的自然数n(n≥3)，都有f-1(n)> ;
(3)若F(x)的反函数F-1(x)，证明：方程F-1(x)=0有惟一解。
出国留学高考网为大家提供高考数学函数求值域的十二种方法，更多高考资讯请关注我们网站的更新!
高考数学函数求值域的十二种方法
一.观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x)的值域。
解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，故3+√(2-3x)≥3。∴函数的值域为{y∣y≥3｝.
点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)
二.反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。
这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y∣y1｝)
三.配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]
点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。
配方法是数学的一种重要的思想方法。练习：求函数y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})
四.判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2当y=2时,方程(*)无解。∴函数的值域为2点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+b...
2014年的高考只有两个月的时间了，出国留学网高考栏目为大家带了《高考数学函数与导数如何复习》，希望大家能够找到自己最好的状态，高考加油!
高考数学函数与导数如何复习
函数题基本上是必考题，我们看看其出题思路。
1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。
2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。
3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。
4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。
5.涌现了一些函数新题型。
6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。
7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。
8.求极值， 函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。
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在本次答疑之前，于老师曾问过记者，学生和家长提问的问题，大多是关于哪方面的。说罢，又笑着告诉记者，其实自己也知道，高考题型分类、函数、立体几何等解题办法，是每一届学生都最为关心的。在2月23日的答疑中，于老师每一句话也都是简单明了，直击主题，深得学生和家长的认可。答疑结束后，于老师也委托记者转告给各位家长，其实高三学生复习到现在，已然把高中数学知识点掌握个八九不离十。于老师建议大家，一定要积极调整心态，跟住老师的复习步骤，不要自己盲目做题。
(以下为于利合老师答疑实录)
家长：函数题找不到解题的突破口怎么办？
于利合老师：高考中的函数题不外就是导数，从这里入手大致可以了。如果是小题的话，可从函数的性质入手。
学生：老师，函数中的重点难点是什么？函数方面不好的话，应该从什么地方学起呢？
于利合老师：函数的基本性质是最重要的，要掌握透彻、理解透彻，才能在做题的时候灵活运用。函数题形式虽多，但是万变不离其宗，函数性质还是关键。
家长：艺术生现在该怎么快速提高成绩？
于利合老师：快速是不存在的，但基础差的同学这个时候就只能做最基础的题了。
家长：于老师您好，我家孩子说上课能听懂，一到做题就不会，是什么原因呢？
于利合老师：还是原来做的少，不熟悉。如果学生对知识掌握程度不好，就不要做难题了，中档以下的题的分数也够了。
学生：立体几何证明除了用到中位线平移，一般还有哪些？
于利合老师：如果是证明垂直的话，用等腰三角形的三线合一、三垂线定理等，其实立体几何证明题最实用的还是建系。
学生：请问老师，椭圆的大题怎么得分？
于利合老师：椭圆题得分方法常见的是用待定系数法求方程。
学生：代数的二项式定理和排列组合的题有时候弄不明白，请老师指导。
于利合老师：二项式题不难，抓住通项公式差不多了。排列组合用填空法比较常见，但要对几个主要题型，掌握透彻。
家长：怎么才能激起孩子学数学的兴趣呢？
于利合老师：只能是做题会了才有兴趣，只能是从简单的题做起，会的多了就有兴趣了。
学生：概率的题有什么好的做题方法？
于利合老师：概率题先定位，再用公式。
学生：老师，学立体几何没有立体感怎么办，看到题没有思路？
于利合老师：没立体感找实物 、画图练。
学生：老师，均值不等式的题不会做，除了记住公式还怎么办？
于利合老师：你能认定是均值不等式就一定会做，只用二元的即可。
学生：高中立体几何在高考中比例是多少？
于利合老师：立几大约是17或22分。
学生：定积分的题高考会出大题吗，需要背LIM的公式吗？
于利合老师：定积分不会单独出大题。
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