奇函数偶函数

　　奇函数和偶函数就属于函数中的重要函数，也是考试中的重要知识点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“奇函数和偶函数的相关知识点”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　奇函数和偶函数的定义

　　奇函数：如果函数f(x)的定义域中任意x有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)称为奇函数。

　　偶数函数：如果函数f(x)的定义域中任意x有f(-x)=f(x)，则函数f(x)称为偶数函数。

　　性质

　　奇函数性质：

　　1、图象关于原点对称

　　2、满足f(-x) = - f(x)

　　3、关于原点对称的区间上单调性一致

　　4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0

　　5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

　　偶函数性质：

　　1、图象关于y轴对称

　　2、满足f(-x) = f(x)

　　3、关于原点对称的区间上单调性相反

　　4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

　　5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

　　常用运算方法

　　奇函数±奇函数=奇函数

　　偶函数±偶函数=偶函数

　　奇函数×奇函数=偶函数

　　偶函数×偶函数=偶函数

　　奇函数×偶函数=奇函数

　　证明方法

　　设f(x)，g(x)为奇函数，t(x)=f(x)+g(x)，t(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+(-g(x))=-t(x)，所以奇函数加奇函数还是奇函数;

　　若f(x)，g(x)为偶函数，t(x)=f(x)+g(x)，t(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=t(x)，所以偶函数加偶函数还是偶函数。