2013安徽高考文科数学真题:(完整文字版)

2013-06-07 18:44:28 2013安徽高考真题

  (18)(本小题满分12分)

  如图,四棱锥P-ABCD 的地面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=600

  。已知PB=PD=2,PA= .

  (Ⅰ)证明:PC⊥BD

  (Ⅱ)若E为PA的中点,求三菱锥P-BCE的体积。

  (19)(本小题满分13分)

  设数列|an|满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数 f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx

  满足fn(π/2)=0

  (Ⅰ)求数列{ax}的通用公式;

  (Ⅱ)若bx=2(an+1/2xn)求数列{bn}的前n项和Snx

  20.设函数f(x)=cx-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={X{f (x)da>0

  (Ⅰ)求I的长度(注:区间(a,β)的长度定义为β-α);

  (Ⅱ)给定常数k ∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值。(21)(本小题满分13分)

  21.已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的焦距为4,且过点p( , )。

  (Ⅰ)求椭圆C的方程;

  (Ⅱ)设Q(xa,ya)(xa,ya≠0)为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E。取点A(Q,2 ),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D。点C是点D关于y轴的对称点,作直线QC,问这样作出的直线QC是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。

 


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