考试院：2013年安徽高考文科数学真题

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　　2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

　　数学(文科)

　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试用时120分钟。

　　考生注意事项：

　　1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

　　2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

　　3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

　　4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

　　第Ⅰ卷(选择题 共50分)

　　一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　(1)设i是虚数单位，若复数a-- (a∈R)是纯虚数，则a的值为 ( )

　　(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3

　　(2)已知A={x|x+1>0｝，B={-2，-1，0，1｝，则( RA)∩B= ( )

　　(A){-2，-1｝ (B){-2｝ (C){-2，0，1} (D){0，1}

　　(3)如图所示，程序据图(算法流程图)的输出结果为

　　(A) (B) (C) (D)

　　(4)“(2x-1)x=0”是“x=0”的

　　(A)充分不必要条件 (B)必要补充分条件

　　(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

　　(5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这无人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为

　　(A)2/3 (B)2/5

　　(C)3/5 (D)9/10

　　(6)直线x+2y-5+ =0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为

　　(A)1 (B)2

　　(C)4 (D) (7)设sn为等差数列{an｝的前n项和，s1=4a3，a2=-2，则a9=

　　(A)6 (B)4

　　(C)-2 (D)2

　　(8)函数y=f(x)的图像如图所示，在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…xn，使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(xn)/xn,则n的取值范围为

　　(A) {2,3} (B){2,3,4}

　　(C){3,4} (D){3,4,5}

　　(9)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角C=

　　(A) π/3 (B)2π/3

　　(C)3π/4 (D)5π/6

　　(10)已知函数f(s)=x3+ax2+bx+c有两个极致点x1，x2，若f(x1)则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为

　　(A)3 (B)4

　　(C) 5 (D)6

　　第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

　　考生注意事项：

　　请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

　　二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

　　(11) 函数y=ln(1+1/x)+ 的定义域为_____________。

　　(12)若非负数变量x、y满足约束条件 ，则x+y的最大值为__________。

　　(13)若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为_______。

　　(14)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时。f(x)=x(1-x)，

　　则当-1≤x≤0时，f(x)=________________。

　　(15)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)。

　　①当0

　　②当CQ=1/2时，S为等腰梯形

　　③当CQ=3/4时，S与C1D1的交点R满足C1R=1/3

　　④当3/4

　　⑤当CQ=1时，S的面积为 /2

　　(16)(本小题满分12分)

　　设函数f(x)=sinx+sin(x+π/3)。

　　(Ⅰ)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合;

　　(Ⅱ)不画图，说明函数y=f(x)的图像可由y=sinx的图象经过怎样的变化的到。

　　(17)(本小题满分12分)

　　为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：

　　甲 乙

　　7 4 5

　　5 3 3 2 5 3 3 8

　　5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5

　　8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9

　　7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8

　　2 0 9 0

　　(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);

　　(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2，估计x1-x2 的值。

　　(18)(本小题满分12分)

　　如图，四棱锥P-ABCD 的地面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=600

　　。已知PB=PD=2，PA= .

　　(Ⅰ)证明：PC⊥BD

　　(Ⅱ)若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积。

　　(19)(本小题满分13分)

　　设数列|an|满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*，函数 f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx

　　满足fn(π/2)=0

　　(Ⅰ)求数列{ax}的通用公式;

　　(Ⅱ)若bx=2(an+1/2xn)求数列{bn}的前n项和Snx

　　20.设函数f(x)=cx-(1+a2)x2，其中a>0，区间I={X{f (x)da>0

　　(Ⅰ)求I的长度(注：区间(a，β)的长度定义为β-α);

　　(Ⅱ)给定常数k ∈(0，1)，当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值。(21)(本小题满分13分)

　　21.已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的焦距为4，且过点p( ， )。

　　(Ⅰ)求椭圆C的方程;

　　(Ⅱ)设Q(xa，ya)(xa，ya≠0)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E。取点A(Q,2 ),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D。点C是点D关于y轴的对称点，作直线QC，问这样作出的直线QC是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。