2014北京航空航天大学数学专业基础课考试大纲

　　2014年的考研考试离我们越来越近，复习也已经进入了紧张和冲刺时间，考生们也应该想到要报考什么学校了吧，出国留学网考研频道为您提供2014各校各科目考研大纲，根据考研大纲复习才能事半功倍。

　　609 数学专业基础课考试大纲

　　请考生注意：

　　1、数学专业基础课试题含数学分析、高等代数二门课程的内容。

　　2、每门课试题满分75分。

　　数学分析考试大纲

　　一、基本内容与要求

　　(一) 极限论

　　1、透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ语言处理极限问题。

　　2、掌握收敛数列的性质及运算。掌握数列极限的存在条件(单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则);掌握函数极限的性质和归结原则;熟练掌握利用两个重要极限处理极限问题。

　　3、理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。

　　4、理解与掌握一元函数连续性的定义(点，区间)，间断点及其分类，连续函数的局部性质;理解单侧连续的概念。

　　5、掌握和应用闭区间上连续函数的性质(最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性);掌握初等函数的连续性，理解复合函数的连续性，反函数的连续性。

　　6、掌握实数连续性定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理。

　　7、理解平面点集的基本概念，二元函数的极限，累次极限，连续性概念;了解闭区间的套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。

　　(二) 微分学

　　1、理解和掌握导数与微分概念及其几何意义;能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数(特别是复合函数)。

　　2、理解单侧导数、可导性与连续性的关系;掌握高阶导数的求法，导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。

　　3、熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用;熟练掌握泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开。

　　4、能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限;掌握函数的某些基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)，能较正确地作出某些函数的图象。

　　5、掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念;搞清全微分、偏导数、连续之间的关系;掌握多元函数泰勒公式;会求多元函数的极值。

　　6、掌握隐函数的概念及隐函数的存在定理;会求隐函数的导数;会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程;掌握条件极值概念及求法。

　　(三) 积分学

　　1、掌握原函数和不定积分概念;熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法，并能利用它们来求函数的积分;会计算简单的无理函数的积分。

　　2、掌握定积分概念及函数可积的条件;熟悉一些可积分函数类; 掌握定积分与可变上限积分的性质;能熟练地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。

　　3、掌握定积分的几何应用;掌握定积分在物理上的应用;掌握"微元法"。

　　4、掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念;.能用收敛性判别法判断某些反常积分的收敛性。

　　5、掌握含参变量定积分的概念与性质; 掌握含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念;掌握含参变量广义积分一致收敛的判别法;熟练应用欧拉公式。

　　6、掌握两类曲线积分的概念及计算;掌握两类曲线积分的性质;掌握两类曲线积分的关系;掌握格林公式的证明某些应用 ;会计算曲线积分。

　　7、掌握二重、三重积分的概念、性质;会计算重积分;会求图形的面积，体积及物体的质量与重心。

　　8、掌握两类曲面积分的概念及计算;掌握两类曲面积分的性质; 掌握两类两类曲面积分的关系;会计算曲面积分。

　　9、掌握Gauss公式、Stokes公式及其应用。

　　10、理解场论中的基本概念(梯度、散度、环量、旋度、保守场和势函数)，掌握保守场的判别条件。