2015年华中科技大学考研：《高等代数》考试大纲

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　　2015年华中科技大学硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲

　　第一部分 考试说明

　　一、考试性质

　　高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程，它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为2007年毕业的应届本科毕业生，大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。

　　二、考试范围

　　行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)

　　三、考试形式与试卷结构

　　(一)答卷方式：闭卷，笔试;所列题目全部为必答题。

　　(二)答题时间：180分钟。

　　(三)各部分的考查比例：

　　行列式、线性方程组与矩阵：30%

　　线性空间与线性变换 40%

　　二次型与欧氏空间 20%

　　综合题 10%

　　(四)题型比例

　　计算题约20%，证明题约80%

　　第二部分 考查要点

　　一、行列式

　　1.行列式的定义与性质。

　　2.低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。

　　二、线性方程组

　　1.解线性方程组

　　2.线性方程组解的理论

　　3.线性相关性

　　三、矩阵

　　1.矩阵的运算，转置，逆

　　2.向量组与矩阵的秩

　　四、二次型

　　1.二次型为标准形

　　2.正定性问题的证明

　　五、线性空间

　　1.线性空间与子空间的概念

　　2.基、维数与坐标

　　3.子空间的直和的证明

　　六、线性变换

　　1.线性变换的矩阵

　　2.特征值、特征向量有关问题

　　3.若当标准形、零化多项式与最小多项式

　　4.线性变换的像与核

　　七、欧氏空间

　　1.欧氏空间的概念

　　2.正交矩阵与正交变换，实对称矩阵

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