◆1.答案: A
解析:
最值问题。构造最不利情形,先从任意4个袋子中各摸一个球,并且摸出的球都不是黄球,但是根据题意,我们知道有黑、白球的袋子肯定不会有黄球,因此可以确定哪两个袋子里面有黄球,且这时至少摸了1个蓝球,因此从有两个黄球的袋子里分别取出8个球,就可以保证至少有3个黄球。因此至少要摸4+8+8=20(个)球。
◆2.答案: C
解析:
假设分得最多的小朋友至少分到n块,要保证100块分完,则有(n+n-9)×10÷2≥100,解得n≥14.5,n应为整数,则最小为15。故正确答案为C。
◆3.答案: D
解析: 可以构造插板法,先给每个人2份,还剩9份。9份文件之间有8个空,把两个板插入这8个空中,C(8,2)=28,答案为D。
◆4.答案: C
解析:
考虑对这些人进行分配,在使得每个专业人数不足70的情况下尽可能的增加就业人数,则四类专业可就业的人数分别为69、69、69、50,总和为257人。此时再多1人,则必然有一个专业达到70人,因此所求最少人数为258人,故正确答案为C。
◆5.答案: C
解析:
5项比赛总分为(3+2+1)×5=30分。甲得9分,已超过平均分,为使最后一名得分最多,应让甲的分尽量少,为9分;剩余30-9=21分,平均分为7,则最后一名最多可得7分,即其他三队都是7分,甲是9分。故正确答案为C。
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