2015年考研数学一题型分析

科目

大纲章节

知识点

题型

重要度等级

高等

数学

第一章 函数、极限、连续

等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式

求函数的极限

★★★★★

函数连续的概念、函数间断点的类型

判断函数连续性与间断点的类型

★★★

第二章 一元函数微分学

导数的定义、可导与连续之间的关系

按定义求一点处的导数，可导与连续的关系

★★★★

函数的单调性、函数的极值

讨论函数的单调性、极值

★★★★

闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其应用

★★★★★

第三章 一元函数积分学

积分上限的函数及其导数

变限积分求导问题

★★★★★

有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分

计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分

★★

第四章 多元函数微积分学

隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系

函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系

★★

二重积分的概念、性质及计算

二重积分的计算及应用

★★★★★

第五章 常微分方程

一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用

用微分方程解决一些应用问题

★★★★★

线性

代数

第一章 行列式

行列式的运算

计算抽象矩阵的行列式

★★

第二章 矩阵

矩阵的运算

求矩阵高次幂等

★★★

矩阵的初等变换、初等矩阵

与初等变换有关的命题

★★★★★

第三章 向量

向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法

向量组的线性相关性

★★★★★

线性组合与线性表示

判定向量能否由向量组线性表示

★★★

第四章 线性方程组

齐次线性方程组的基础解系和通解的求法

求齐次线性方程组的基础解系、通解

★★★★

第五章 矩阵的特征值和特征向量

实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法

有关实对称矩阵的问题

★★★★★

相似变换、相似矩阵的概念及性质

相似矩阵的判定及逆问题

★★★

第六章 二次型

二次型的概念

求二次型的矩阵和秩

★★

合同变换与合同矩阵的概念

判定合同矩阵

★★★