2015浏阳一中攸县一中醴陵一中高三联考数学文试题及答案

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2015届高三浏 攸 醴三校联考试题
文科数学
命题学校:浏阳一中 命题人:易杨志 审题人:胡慧君
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1、设全集 ,
则图中阴影部分表示的集合为
A.    B.   
C.    D. 
2、已知 ,命题 ,则
A. 是真命题,
B. 是真命题, : 
C. 是假命题,
D. 是假命题, : 
3、定义在R上的函数 满足 ,且 时,
 ,则
A.1      B.        C.      D.
4、某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的
销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:由上表可得
回归直线方程 中的 ,据此模型预测零售价
为15元时,每天的销售量为
A.51个    B.50个    C.49个    D.48个
5、设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=(  )
A.31  B.32   C.63  D.64

6、已知函数 ,则它们的图象可能是
 
7、已知函数 的最小正周期为 ,则该函数的图象是
A.关于直线 对称    B.关于点 对称
C.关于直线 对称    D.关于点 对称
8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上飞过,
其中 ,它可能随机在草原上任何一
处(点),若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还,
则该丹顶鹤生还的概率是(   )
A.     B.     C.     D.
9、已知函数 对于任意的 满足 (其中 是函数 的导函数),则下列不等式不成立的是(   )
A.       B.      
C.        D.      
10、已知函数 均为常数 ,当 时取极大值,当 时取极小值,则 的取值范围是
A.    B.     C.     D.

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上
11、若不等式 恒成立,则实数 的取值范围是         
12、定义行列式的运算: ,若将函数 的图象向左平移 个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则 的最小值为        
13、设曲线 在点 处切线与直线 垂直,则         
14、已知命题 函数 的定义域为R;命题  ,不等式 恒成立,如果命题“ “为真命题,且“ ”为假命题,则实数 的取值范围是        
15、已知函数 有零点,则 的取值范围是        
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12分)已知幂函数 为偶函数,且在区间 上是单调增函数
(1)求函数 的解析式;
(2)设函数 ,其中 .若函数 仅在 处有极值,求 的取值范围.
17. (本小题满分12分) 已知函数 , 的最大值为2.
(Ⅰ)求函数 在 上的值域;
 (Ⅱ)已知 外接圆半径 , ,角 所对的边分别是 ,求 的值.
18.(本小题满分12分)已知数列 的前 项和 ,
(Ⅰ)求 的通项公式;
(Ⅱ) 令 ,求数列 的前 项和 .

19. (本小题满分12分) 如图,在四棱锥 中, , ,
 平面 , 为 的中点, .
(I )  求证: ∥平面 ;    
( II ) 求四面体 的体积.

 

 

20. (本小题满分13分) 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为 和 ,且|  |=2,
点(1, )在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过 的直线 与椭圆C相交于A,B两点,若 A B的面积为 ,求以  为圆心且与直线 相切圆的方程.

 

21.(本小题满分14分).已知函数 , (a为实数).
(Ⅰ) 当a=5时,求函数 在 处的切线方程;
(Ⅱ) 求 在区间[t,t+2](t >0)上的最小值;
(Ⅲ) 若存在两不等实根 ,使方程 成立,求实数a的取值范围.

 

浏攸醴11月高三文科数学考试答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.   
【解析】因为图中阴影部分表示的集合为 ,由题意可知
 ,所以
   ,故选
2.  
【解析】依题意得,当 时, ,函数 是减函数,此时 ,即有 恒成立,因此命题 是真命题, 应是“ ”.综上所述,应选
3.   
【解析】由 ,因为 ,所以 , ,所以
 .故选
4.   
【解析】由题意知 ,代入回归直线方程得   ,故选
5. C [解析] 设等比数列{an}的首项为a,公比为q,易知q≠1,根据题意可得a(1-q2)1-q=3,a(1-q4)1-q=15,解得q2=4,a1-q=-1,所以S6=a(1-q6)1-q=(-1)(1-43)=63.
6.   
【解析】因为 ,则函数 即 图象的对称轴为 ,故可排除 ;由选项 的图象可知,当 时, ,故函数 在 上单调递增,但图象中函数 在 上不具有单调性,故排除 本题应选
7.  
【解析】依题意得 ,故 ,所以
 ,
    ,因此该函数的图象关于直线 对称,不关于点 和点 对称,也不关于直线 对称.故选
8.   
【解析】过点 作 于点 ,在 中,易知 ,
梯形的面积 ,扇形 的面积 ,则丹顶鹤生还的概率 ,故选
9.A
10.   
【解析】因为 ,依题意,得
           
则点 所满足的可行域如图所示(阴影部分,且不包括边界),其中 , , .
 表示点 到点 的距离的平方,因为点 到直线 的距离 ,观察图形可知, ,又 ,所以 ,故选

二、填空题:(5题,每题5分)
11.     
【解析】由于 ,则有 ,即
 ,解得 ,故实数 的取值范围是 .
12.   
【解析】 ,平移后得到函数
 ,则由题意得 ,因为 ,所以 的最小值为 .
13.1 
【解析】由题意得 ,在点 处的切线的斜率
 又该切线与直线 垂直,直线 的斜率 ,
由 ,解得
14.   
【解析】若命题 为真,则 或 .若命题 为真,因为 ,所以 .因为对于 ,不等式 恒成立,只需满足 ,解得 或 .命题“ ”为真命题,且“ ”为假命题,则 一真一假.
     ①当 真 假时,可得 ;
     ②当 时,可得 .
     综合①②可得 的取值范围是 .
15.    
【解析】由 ,解得
当 时, ,函数 单调递减;
当 时, ,函数 单调递增.
故该函数的最小值为
因为该函数有零点,所以 ,即 ,解得
故 的取值范围是 .
16.【答案】(1)     (2)
(1) 在区间 上是单调增函数,
即  又 …………………4分
而 时, 不是偶函数, 时, 是偶函数,
 .     …………………………………………6分
(2) 显然 不是方程 的根.
为使 仅在 处有极值,必须 恒成立,…………………8分
即有 ,解不等式,得 .…………………11分
这时, 是唯一极值.   .     ……………12分
17.解:(1)由题意, 的最大值为 ,所以 .………………………2分
 而 ,于是 , .…………………………………4分
在 上递增.在  递减,
所以函数 在 上的值域为 ;…………………………………5分
(2)化简 得        .……7分
由正弦定理,得 ,……………………………………………9分
因为△ABC的外接圆半径为 . .…………………………11分
所以  …………………………………………………………………12分
18. 解:(Ⅰ) 由            ①
可得:  .
同时            ②
②-①可得:   .——4分
从而 为等比数列,首项 ,公比为 .
  . ————————6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ,
  ————8分
故  .——12分
19、答案:1)法一:   取AD得中点M,连接EM,CM.则EM//PA
因为
所以,        (2分)
在 中,
所以,
而 ,所以,MC//AB.       (3分)
因为 
所以,        (4分)
又因为
所以,
因为   (6分)
法二:     延长DC,AB,交于N点,连接PN.
因为
所以,C为ND的中点.        (3分)
因为E为PD的中点,所以,EC//PN      
因为 
                (6分)
2)法一:由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=       (7分)
因为, ,所以,       (8分)
又因为 ,所以,     (10分)
因为E是PD的中点,所以点E平面PAC的距离 ,    
所以,四面体PACE的体积    (12分)
法二:由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
因为, ,所以,      (10分)
因为E是PD的中点,所以,四面体PACE的体积      (12分)
20.(1)椭圆C的方程为                         ……………..(4分)
(2)①当直线 ⊥x轴时,可得A(-1,- ),B(-1, ), A B的面积为3,不符合题意.                                                    …………(6分)
 ②当直线 与x轴不垂直时,设直线 的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得:
 ,显然 >0成立,设A ,B ,则
 , ,可得|AB|=  ……………..(9分)
又圆 的半径r= ,∴ A B的面积= |AB| r= = ,化简得:17 + -18=0,得k=±1,∴r = ,圆的方程为 ……………..(13分)
21.解:(Ⅰ)当 时 , .                 ………1分
 ,故切线的斜率为 .             ………2分
所以切线方程为: ,即 .                  ………4分
(Ⅱ) ,                           
      
      
  单调递减 极小值(最小值) 单调递增

 

 

 

                                                                     ………6分
                                                   
①当 时,在区间 上 为增函数,
 所以                                       ………7分
②当 时,在区间 上 为减函数,在区间 上 为增函数,
 所以                                      ………8分
(Ⅲ) 由 ,可得: ,      ………9分
 ,
令 ,   .
      
      
  单调递减 极小值(最小值) 单调递增
                                                            ………10分
 , ,  .
 .                           
 实数 的取值范围为  .                           ………14分
点击下载:湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三上学期12月联考试题 数学(文)


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