以下2015上海市长宁区高三一模数学文试题及答案由出国留学网高考频道为您精心提供，希望对您有所帮助。
2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（文）
考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.[来源:学科网]
2．若集合 ，则M∩N _______________.
3．复数 =______________.（ 是虚数单位）
4．已知数列 的前 项和 ，则其通项公式为
5. 已知 ，则
6. 已知 且 ，则复数 对应点在第二象限的概率为 （用最简分数表示）
7．已知函数 ， 是函数 的反函数，若 的图象过点 ，则 的值为
8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的
母线与底面所成的角的大小是 .
9．根据右面的框图，打印的 最后一个数据是 .
10．已知数列 是以 为公差的等差数列， 是其前
项和，若 是数列 中的唯一最大项，则数列
的首项 的取值范围是 .
11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白
信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好
有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .
12. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ， 则 的值是 。
13. 如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同的两点 ，若 ， ，则 的值为 ．
14. 已知 的展开式中的常数项为 ， 是以 为周期的偶函数，且当 时， ，若在区间 内，函数 有4个零点，则实数 的取值范围是 ．
二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写 在圆括号内),一律得零分．
15．设z1、z2∈C,则“z +z =0”是“z1=z2=0”的 ( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
16. 若正数a,b,c成公差不为零的等差数列，则 （ ）
（A）lga，lgb，lgc成等差数列 （B）lga，lgb，lgc成等比数列
（C） 成等差数列 （D） 成等比数列
17．函数 的图象为 （ ）
[来源:学科网]
（A） （B） （C） （D）
18. 是△ABC所在平面内的一点，且满足 ，则△ABC的形状一定是 （ ）
（A）正三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）斜三角形
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．
19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
如图：三棱锥 中， 底面 ，若底面 是边长为2的正三角形，且 与底面 所成的角为 ．若 是 的中点，求：
（1）三棱锥 的体积；
（2）异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
已知
（1）求 的值；
（2）求 的值。
[来源:Z_xx_k.Com]
21．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）
已知数列{an}为等差数列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)
(1)求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,求证：数列 为等差数列.
22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知函数 ， .
（1）证明：函数 在区间 上为增函数，并指出函数 在区间 上的单调性.
（2）若函数 的图像与直线 有两个不同的交点 ， ，其中 ，求 关于 的函数关系式.
（3）求 的取值范 围.
23.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
对于给定数列 ，如果存在实常数 使得 对于任意 都成立，我们称数列 是 “线性数列”．
（ 1）若 ， ， ，数列 、 是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数 ，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列 是“线性数列”，则数列 也是“线性数列”；
（3）若数列 满足 ， ， 为常数 ．求数列 前 项的和．
2014学年第一学期高三数学教学质量检测试卷
参考答案（文）
一、填空题
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、
12、 13、 14、
二、选择题
题号 15 16 17 18
答案
三、解答题
19、[解]（1）因为 底面 ， 与底面 所成的角为
所以 ………2分 因为 ，所以 …………4分
………………6分
（2）连接 ，取 的中点，记为 ，连接 ，则
所以 为异面直线 与 所成的角 ………………7分
计算可得： ， ， ………………9分
………………11分
异面直线 与 所成的角为 ………………12分
20、【解】（1）由条件得到 ，………………2分
解得 或者 ………………4分[来源:学科网]
， ………………6分
（2） ………………2分+2分+2分=6分
21、证明：(1）∵{ an}是等差数列，∴2ak+1=ak+ak+2,故方程akx2+2ak+ 1x+ak+2=0
可变为(akx+ak+2)(x+1)=0, ………………2分
∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1. ………………4分
(2）原方程不同的根为xk= ………………7分
………………12分
………………14分
22、【解答】（1）证明：任取 ， ，且 ，
，………………2分
.
所以 在区间 上为增函数.
函数 在区间 上为减函数. ………………4分
（2）解：因为函数 在区间 上为增函数，相应的函数值为 ，在区间 上为减函数，相应的函数值为 ，由题意函数 的图像与直线 有两个不同 的交点，故有 ， ………………6分
易知 ， 分别位于直线 的两侧，由 ，得 ，故 ， ，又 ， 两点的坐标满足方程 ，故得 ， ，………………8分
即 ， ， ………………9分
故 .………………10分
(3) 当 时， ，，故 ，………………12分
又 ，因此 ；…………14分
当 时， ， ，从而 ； ……………16分
综上所述， 的取值范围为 . ………………18分
23、【解】（1）因为 则有
故数列 是“线性数列”， 对应的实常数分别为 ． ……………………………2分
因为 ，则有
故数列 是“线性数列”， 对应的实常数分别为 ． ……………………………4分
（2）证明：若数列 是“M类数列”， 则存在实常数 ，
使得 对于任意 都成立，
且有 对于任意 都成立， …………………………………………7分
因此 对于任意 都成立，
故数列 也是“线性数列” …………………………………………9分
对应的实常数分别为 ． ……………………………………………………………10分
（3）因为 则
当 为偶数时，
………………13分
当 为奇数时，
[来源:学科网ZXXK]
………………16分
故数列 前 项的和
………………18分
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