以下2015衡水冀州中学高三月考文科数学试题及答案由出国留学网高考频道为您精心提供，希望对您有所帮助。
冀州中学高三数学第四次月考试卷（文）
命题人：曹泽纪
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，若 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 为纯虚数（ 是虚数单位）则实数 （ ）
A． B． C． D．
3．在 中，点 在 边上，且 ， ，则 = （ ）
A． B． C． D．
4．“ ”是“直线 与直线 垂直”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．函数 在定义域 上的导函数是 ，若 ，且当 时， ，设 、 、 ，则 ( )
A． B． C． D．
6．在 中，若 ，则 是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．设变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
8． 的内角 的对边分别是 ,若 , , ,
则 ( )
A．1 B．2 C． D．2或1
9. 已知函数 ，设 ，若 ，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ．若 ，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
11．已知 是等差数列 的前n项和，且 ，给出下列五个命题： ① ；② ；③ ；④数列 中的最大项为 ；⑤ 。其中正确命题的个数是（ ）
A． 3 B．4 C． 5 D．1
12．已知函数 ，若 ，使
成立，则称 为函数 的一个“生成点”.函数 的“生成点”共有（ ）
A． 个 B . 个 C . 个 D . 个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题卡中的相应位置．
13．已知向量 满足 ，且 ，则 在 上的投影为_______________.
14．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图
中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，
则该器皿的表面积是
15. 已知函数 ， 在区间 上是递减函数，则实数 的取值范围为_________.
16．已知圆 与直线 相交于 、 两点，则当 的面积最大时，实数 的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）.
17．（本小题满分12分）
已知等差数列 的前 项和 满足 , .
(1)求 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和.
18．．(本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中，底面 是 且边长为 的菱形，侧面 是等边三角形，且平面 ⊥底面 , 为 的中点.
（1）求证： PD；
（2）求 点G到平面PAB的距离。
19．(本小题满分12分）
我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）
分组 频数 频率
[40,50) 2
[50,60) 3
[60,70) 10
[70,80) 15
[80,90) 12
[90,100] 8
合计 50
20．（本小题满分12分）
已知直线 与椭圆 相交于 、 两点．
（1）若椭圆的离心率为 ，焦距为 ，求线段 的长；
（2）若向量 与向量 互相垂直（其中 为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆长轴长的最大值．
21．(本小题满分12分）
已知函数 。
（Ⅰ）求函数 的图像在 处的切线方程；
（Ⅱ）求 的最大值;
（Ⅲ）设实数 ，求函数 在 上的最小值
请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 ： （ 为参数）， ： （ 为参数）．
（1）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求 中点 到直线 （ 为参数）距离的最小值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）求函数 的值域
（2）求不等式: 的解集．
河北冀州中学高三年级第四次月考
文科数学答题卡
班级 姓名
考场
准考证号
条形码粘贴区(居中)
缺考
违纪
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。
3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。
填涂样例
正确填涂
错误填涂
一. 选择题（每小题5分，共60分）
1 abcd
2 abcd
3 abcd
4 abcd
5 abcd
6 abcd
7 abcd
8 abcd
9 abcd
10 abcd
11 abcd
12 abcd
二. 填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、
三. 解答题
17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
分组 频数 频率
[40,50) 2
[50,60) 3
[60,70) 10
[70,80) 15
[80,90) 12
[90,100] 8
合计 50
20、（12分）
21、（12分）
（10分）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。
冀州中学高三数学第四次月考试卷（文）答案
CADAC ADBBC AA
17、【答案】(1)设{a }的公差为d,则S = .
由已知可得 ————4分
————6分
(2)由(I)知 ————8分
从而数列 .12分
18、解、（1）连接PG，∴ ，∵平面 平面
∴ 平面 ，∴ ，
又 是 ∴ 平面PAD…………………………………………………………6分
（2）设点G到平面PAB的距离为h,△PAB中， ∴面积S=
∵ ，∴ ，∴ ……… 12分
19．(本小题满分12分）
分组 频数 频率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.2
[70,80) 15 0.3
[80,90) 12 0.24
[90,100] 8 0.16
合计 50 1
（Ⅰ）频率分布表
(Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72%
(Ⅲ)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2
20、（1） ，2c=2，即 ∴ 则
∴椭圆的方程为 ， 2分
将 代入消去 得：
设
∴ 4分
（2）设
，即 6分
由 ，消去 得：
由 ，整理得：
又 ，
8分
由 ，得：
，整理得：
代入上式得： ， 10分
，条件适合 ，
由此得： ，故长轴长的最大值为 ． 12分
21解（1） 定义域为
又
函数 的在 处的切线方程为：
，即 4分
（2）令 得
当 时， ， 在 上为增函数
当 时， ，在 上为减函数
8分
（3） ，由（2）知： 在 上单调递增，在 上单调递减。
在 上的最小值
当 时，
当 时 ， 12分
23、（1） ， 5分
（2最小值 ． 10分
24、（1）
当，所以 5分
（2）由（1）可知， 当 的解集为空集；
当 时， 的解集为： ；
当 时， 的解集为： ；
综上，不等式 的解集为： ； 10分
点击下载：河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第四次月考文科数学试题
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