2015高考数学押题卷及答案

  2015高考数学押题卷及答案


  一、选择题

  1.“A=B”是“sin A=sin B”的(  )

  A.充分不必要条件

  B.必要不充分条件

  C.既是充分条件又是必要条件

  D.既不充分又不必要条件

  2.“k≠0”是“方程y=kx+b表示直线”的(  )

  A.必要不充分条件

  B.充分不必要条件

  C.既是充分条件又是必要条件

  D.既不充分又不必要条件

  3.a<0,b<0的一个必要条件为(  )

  A.a+b<0 B.a-b>0

  C.>1 D.>-1

  4.命题p:α是第二象限角;命题q:sin α·tan α<0,则p是q成立的(  )

  A.充分不必要条件

  B.必要不充分条件

  C.既是充分条件又是必要条件

  D.既不充分又不必要条件

  5.设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“xM,或xP”是“xM∩P”的(  )

  A.必要不充分条件

  B.充分不必要条件

  C.既是充分条件也是必要条件

  D.既不充分也不必要条件

    二、填空题

  6.“lg x>lg y”是“>”的__________条件.

  7.“ab≠0”是“a≠0”的__________条件.

  8.已知α、β是不同的两个平面,直线aα,直线bβ,命题p:a与b无公共点;命题q:αβ,则p是q的______条件.

  三、解答题

  9.已知p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+1是偶函数.

  命题“若p,则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?

  10.已知M={x|(x-a)2<1},N={x|x2-5x-24<0},若N是M的必要条件,求a的取值范围.

  能力提升

  11.“a>0”是“|a|>0”的(  )

  A.充分不必要条件

  B.必要不充分条件

  C.充要条件

  D.既不充分也不必要条件

  12.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,a<0.

  q:实数x满足x2+2x-8>0或x2-x-6≤0,q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

  参考答案:

  1.判断p是q的什么条件,常用的方法是验证由p能否推出q,由q能否推出p,对于否定性命题,注意利用等价命题来判断.

  2.在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时,常常借助集合的观点来考虑.

  §2 充分条件与必要条件

  2.1 充分条件

  2.2 必要条件

  知识梳理

  1.充分条件 2.必要条件

  作业设计

  1.A [“A=B”“sin A=sin B”,反过来不对.]

  2.B [k=0时,方程y=kx+b也表示直线.]

  3.A [a<0,b<0a+b<0,反之不对.]

  4.A [p:α是第二象限角语句q:sin α·tan α<0,反之不能成立.]

  5.A

  6.充分不必要

  解析 由lg x>lg y,得x>y>0,

  由>,得x>y≥0.

  7.充分不必要

  解析 ab≠0a≠0,所以是充分条件;

  a≠0,b=0ab=0,不必要条件.

  8.必要不充分

  解析 命题q:αβ命题p:a与b无公共点,反之不对.

  9.解 由f(x)=ax2+bx+1是偶函数,

  得f(-x)=ax2-bx+1=ax2+bx+1恒成立.

  bx=0对任意实数x恒成立,所以b=0,

  同理由b=0也可以得出f(x)是偶函数.

  故“若p,则q”的命题是真命题,它的逆命题是真命题,p既是q的充分条件,又是必要条件.

  10.解 由(x-a)2<1,得a-10,则|a|>0,所以“a>0”是“|a|>0”的充分条件;若|a|>0,则a>0或a<0,所以“a>0”不是“|a|>0”的必要条件.]

  12.解 由x2-4ax+3a2<0,a<0,得3a0或x2-x-6≤0,

  可得x<-4或x≥-2.

  因为q是p的必要不充分条件,

  所以或.

  解得-≤a<0或a≤-4.

  故实数a的取值范围为(-∞,-4].

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