高考数学第一轮复习方法:数学归纳法

  出国留学网高考网为大家提供高考数学第一轮复习方法:数学归纳法,更多高考数学复习资料 请关注我们网站的更新!

  数学归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质,推断该类事物全体都具有的性质,这种推理方法,在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。

  数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法,在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法,论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立,这是递推的基础,第二步是假设在n=k时命题成立,再证明n=k+1时命题也成立,这是无限递推下去的理论依据,它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般,实际上它使命题的正确性突破了有限,达到无限。这两个步骤密切相关,缺一不可,完成了这两步,就可以断定“对任何自然数(或n≥n且n∈N)结论都正确”。由这两步可以看出,数学归纳法是由递推实现归纳的,属于完全归纳。

  运用数学归纳法证明问题时,关键是n=k+1时命题成立的推证,此步证明要具有目标意识,注意与最终要达到的解题目标进行分析比较,以此确定和调控解题的方向,使差异逐步减小,最终实现目标完成解题。

  运用数学归纳法,可以证明下列问题:与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。

  常见数学归纳法及其证明方法

  (一)第一数学归纳法

  一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤

  (1)证明当n取第一个值时命题成立,对于一般数列取值为1,但也有特殊情况,

  (2)假设当n=k(k≥[n的第一个值],k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。

  (二)第二数学归纳法

  对于某个与自然数有关的命题,

  (1)验证n=n0时P(n)成立,

  (2)假设no

  综合(1)(2)对一切自然数n(>n0),命题P(n)都成立,

  (三)螺旋式数学归纳法

  P(n),Q(n)为两个与自然数有关的命题,

  假如(1)P(n0)成立,

  (2)假设P(k)(k>n0)成立,能推出Q(k)成立,假设Q(k)成立,能推出P(k+1)成立,综合(1)(2),对于一切自然数n(>n0),P(n),Q(n)都成立,

  (四)倒推数学归纳法(又名反向数学归纳法)

  (1)对于无穷多个自然数命题P(n)成立,

  (2)假设P(k+1)成立,并在此基础上推出P(k)成立,

  综合(1)(2),对一切自然数n(>n0),命题P(n)都成立,

  总而言之:归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法完全归纳法:数学归纳法就是一种不完全归纳法,在数学中有着重要的地位!

  小编精心为您推荐:

  2016高考数学一轮复习策略

  2016年高考数学第一轮复习策略

  2016高考数学一轮复习要避免五大误区

  高考数学第一轮复习模拟题及答案:集合的概念与运算


高考语文复习资料 高考数学复习资料 高考英语复习资料 高考文综复习资料 高考理综复习资料
高考语文模拟试题 高考数学模拟试题 高考英语模拟试题 高考文综模拟试题 高考理综模拟试题
高中学习方法 高考复习方法 高考状元学习方法 高考饮食攻略 高考励志名言
分享
qqQQ
qzoneQQ空间
weibo微博
《高考数学第一轮复习方法:数学归纳法,高考数学复习资料.doc》
将本文的Word文档下载,方便收藏和打印
下载文档

热门关注

高三下册数学知识点是什么

高三下册数学知识点

高二上册数学有哪些知识点

高二上册数学知识点

高三数学提升成绩的方法有哪些

高三数学提升成绩

高三下册数学知识点有哪些

高三下册数学

高中学好数学有哪些学习方法

高中学好数学方法

2020年高考数学第一轮复习规划

高考数学

高考数学答题技巧及复习方法

数学答题技巧及复习方法

高三数学复习方法及经验

高三数学复习

高三数学有哪些复习方法及经验

数学复习方法及经验

2020高考数学二轮复习的小技巧

高考数学
付费下载
付费后无需验证码即可下载
限时特价:4.99元/篇 原价10元
微信支付

免费下载仅需3秒

1、微信搜索“月亮说故事点击复制

2、进入公众号免费获取验证码

3、输入验证码确认 即可复制

4、已关注用户回复“复制”即可获取验证码

微信支付中,请勿关闭窗口
微信支付中,请勿关闭窗口
×
温馨提示
支付成功,请下载文档
咨询客服
×
常见问题
  • 1、支付成功后,为何无法下载文档?
    付费后下载不了,请核对下微信账单信息,确保付费成功;已付费成功了还是下载不了,有可能是浏览器兼容性问题。
  • 2、付费后能否更换浏览器或者清理浏览器缓存后下载?
    更换浏览器或者清理浏览器缓存会导致下载不成功,请不要更换浏览器和清理浏览器缓存。
  • 3、如何联系客服?
    如已按照上面所说方法进行操作,还是无法复制文章,请及时联系客服解决。客服微信:ADlx86
    添加时请备注“文档下载”,客服在线时间为周一至周五9:00-12:30 14:00-18:30 周六9:00-12:30

  出国留学网高考网为大家提供高考数学第一轮复习方法:数学归纳法,更多高考数学复习资料 请关注我们网站的更新!

  数学归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质,推断该类事物全体都具有的性质,这种推理方法,在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。

  数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法,在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法,论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立,这是递推的基础,第二步是假设在n=k时命题成立,再证明n=k+1时命题也成立,这是无限递推下去的理论依据,它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般,实际上它使命题的正确性突破了有限,达到无限。这两个步骤密切相关,缺一不可,完成了这两步,就可以断定“对任何自然数(或n≥n且n∈N)结论都正确”。由这两步可以看出,数学归纳法是由递推实现归纳的,属于完全归纳。

  运用数学归纳法证明问题时,关键是n=k+1时命题成立的推证,此步证明要具有目标意识,注意与最终要达到的解题目标进行分析比较,以此确定和调控解题的方向,使差异逐步减小,最终实现目标完成解题。

  运用数学归纳法,可以证明下列问题:与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。

  常见数学归纳法及其证明方法

  (一)第一数学归纳法

  一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤

  (1)证明当n取第一个值时命题成立,对于一般数列取值为1,但也有特殊情况,

  (2)假设当n=k(k≥[n的第一个值],k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。

  (二)第二数学归纳法

  对于某个与自然数有关的命题,

  (1)验证n=n0时P(n)成立,

  (2)假设no

  综合(1)(2)对一切自然数n(>n0),命题P(n)都成立,

  (三)螺旋式数学归纳法

  P(n),Q(n)为两个与自然数有关的命题,

  假如(1)P(n0)成立,

  (2)假设P(k)(k>n0)成立,能推出Q(k)成立,假设Q(k)成立,能推出P(k+1)成立,综合(1)(2),对于一切自然数n(>n0),P(n),Q(n)都成立,

  (四)倒推数学归纳法(又名反向数学归纳法)

  (1)对于无穷多个自然数命题P(n)成立,

  (2)假设P(k+1)成立,并在此基础上推出P(k)成立,

  综合(1)(2),对一切自然数n(>n0),命题P(n)都成立,

  总而言之:归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法完全归纳法:数学归纳法就是一种不完全归纳法,在数学中有着重要的地位!

  小编精心为您推荐:

  2016高考数学一轮复习策略

  2016年高考数学第一轮复习策略

  2016高考数学一轮复习要避免五大误区

  高考数学第一轮复习模拟题及答案:集合的概念与运算


高考语文复习资料 高考数学复习资料 高考英语复习资料 高考文综复习资料 高考理综复习资料
高考语文模拟试题 高考数学模拟试题 高考英语模拟试题 高考文综模拟试题 高考理综模拟试题
高中学习方法 高考复习方法 高考状元学习方法 高考饮食攻略 高考励志名言
一键复制全文