2017中国农业大学考研大纲：701数学(农)

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　　2017中国农业大学考研大纲：701数学(农)

　　数学(农)考试科目大纲

　　考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计

　　考试形式和试卷结构

　　一、试卷满分及考试时间

　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

　　二、答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试.

　　三、试卷内容结构

　　高等数学 约56%

　　线性代数 约22%

　　概率论与数理统计 约22%

　　四、试卷题型结构

　　单项选择题8小题，每小题4分，共32分

　　填空题6小题，每小题4分，共24分

　　解答题(包括证明题)9小题，共94分

　　高等数学

　　一、函数、极限、连续

　　考试内容

　　函数的概念及表示法;函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;复合函数、反函数、分段函数和隐函数;基本初等函数的性质及其图形;初等函数关系的建立;数列极限与函数极限的定义及其性质;函数的左极限和右极限;无穷小量和无穷大量的概念及其关系;无穷小量的性质及无穷小量的比较;极限的四则运算;极限存在的两个准则;单调有界准则和夹逼准则;两个重要极限;函数连续的概念;函数间断点的类型;初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。

　　考试要求

　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系.

　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

　　5.了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念.

　　6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

　　7.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.

　　8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判断函数间断点的类型.

　　9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

　　二、一元函数微分学

　　考试内容

　　导数和微分的概念;导数的几何意义;函数的可导性与连续性之间的关系;平面曲线的切线和法线;导数和微分的四则运算;基本初等函数的导数;复合函数和隐函数的微分法;高阶导数;微分中值定理;洛必达(L’Hospital)法则;函数单调性的判别;函数的极值;函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;函数的最大值与最小值.

　　考试要求

　　1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程.

　　2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数.

　　3.了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法.

　　4.了解微分的概念、运算法则以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分.

　　5.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理，掌握这两个定理的简单应用.

　　6.会用洛必达法则求极限.

　　7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用.

　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线(水平、铅直渐近线).

　　三、一元函数积分学

　　考试内容

　　原函数和不定积分的概念;不定积分的基本性质，基本积分公式;定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数与其导数;牛顿-莱布尼茨公式;不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法;反常(广义)积分;定积分的应用.

　　考试要求

　　1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质与基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.

　　2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法.

　　3.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积.

　　4.了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分.

　　四、多元函数微积分学

　　考试内容

　　多元函数的概念;二元函数的几何意义;二元函数的极限与连续的概念;多元函数偏导数的概念与计算;多元复合函数的求导法与隐函数求导法;二阶偏导数;全微分;多元函数的极值和条件极值;二重积分的概念、基本性质和计算.

　　考试要求

　　1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.

　　2.了解二元函数的极限与连续的概念.

　　3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数.

　　4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件.

　　5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).

　　五、常微分方程

　　考试内容

　　常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程;一阶线性微分方程.

　　考试要求

　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

　　2.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.

　　线 性 代 数

　　一、行列式

　　考试内容

　　行列式的概念和基本性质;行列式按行(列)展开定理.

　　考试要求

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

　　2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

　　二、矩阵

　　考试内容

　　矩阵的概念;矩阵的线性运算;矩阵的乘法;方阵的幂;方阵乘积的行列式;矩阵的转置;逆矩阵的概念和性质;矩阵可逆的充分必要条件;伴随矩阵;矩阵的初等变换;初等矩阵;矩阵的秩;矩阵的等价。

　　考试要求

　　1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.

　　2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

　　3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

　　4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.

　　三、向量

　　考试内容

　　向量的概念;向量的线性组合与线性表示;向量组的线性相关与线性无关;向量组的极大线性无关组;等价向量组;向量组的秩;向量组的秩与矩阵的秩之间的关系.

　　考试要求

　　1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则.

　　2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关与线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

　　3.理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

　　4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

　　四、线性方程组

　　考试内容

　　线性方程组的克莱姆(Cramer)法则;线性方程组有解和无解的判定;齐次线性方程组的基础解系和通解;非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系;非齐次线性方程组的通解.

　　考试要求

　　1.会用克莱姆法则解线性方程组.

　　2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.

　　3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

　　4.了解非齐次线性方程组的结构及通解的概念.

　　5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

　　五、矩阵的特征值和特征向量

　　考试内容

　　矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;矩阵相似的概念及性质;矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵.

　　考试要求

　　1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.

　　2.了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.

　　3.了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

　　概率论与数理统计

　　一、随机事件和概率

　　考试内容

　　随机事件与样本空间;事件的关系与运算;概率的基本性质;古典型概率;条件概率;概率的基本公式;事件的独立性;独立重复试验.

　　考试要求

　　1.了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

　　2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式.

　　3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

　　二、随机变量及其分布

　　考试内容

　　随机变量;随机变量的分布函数的概念及其性质;离散型随机变量的概率分布;连续型随机变量的概率密度;常见随机变量的分布;随机变量函数的分布。

　　考试要求

　　1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.

　　2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其应用.

　　3.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用.

　　4.会求随机变量简单函数的分布.

　　三、多维随机变量及其分布

　　考试内容

　　二维随机变量及其分布;二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布;二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度;随机变量的独立性和不相关性;常用二维随机变量的分布; 两个随机变量简单函数的分布.

　　考试要求

　　1.理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布，理解二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度，会求与二维离散型随机变量相关事件的概率.

　　2.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，了解随机变量相互独立的条件.

　　3.了解二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，了解其中参数的概率意义.

　　4、会求两个独立随机变量和的分布.

　　四、随机变量的数字特征

　　考试内容

　　随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质;随机变量简单函数的数学期望、矩、协方差和相关系数及其性质.

　　考试要求

　　1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.

　　2.会求随机变量简单函数的数学期望.

　　五、大数定律和中心极限定理

　　考试内容

　　切比雪夫(Chebyshev)不等式;辛钦大数定律.

　　考试要求

　　1.了解切比雪夫不等式.

　　2.了解辛钦大数定律.

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