高中数学必修2《空间点、直线与平面之间的位置关系》教案
课题名称
《2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》
科 目
高中数学
教学时间
1课时
学习者分析
通过第一章《空间几何体》的学习，学生对于立体几何已经有了初步的认识，能够识别棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，并理解它们的几何特征。但是这种理解还只是建立在观察、感知的基础上的，对于原理学生是不明确的，所以学生此时有很强的求知欲，急于想搞清楚为什么;同时学生经过高中一年的学习，已经具备了一定的逻辑推理能力，只是缺乏训练，不够严密，不够清晰;有一定的自主探究和合作学习的能力，但有待提高，并愿意动手并参与分组讨论。
教学目标
一、知识与技能
1. 理解空间点、直线、平面的概念，知道空间点、直线、平面之间存在什么样的关系;
2. 记忆三公理三推论，能够用简单的语言概括三公理三推论，会用图形表示三公理三推论，并将其转化成数学符号语言;
3. 明确三公理三推论的功能，掌握使用三公理三推论解决立体几何问题的方法。
二、过程与方法
1. 通过自己动手制作模型，直观地感知空间点、直线与平面之间的位置关系，以及三公理三推论;
2. 通过思考、讨论，发现三公理三推论的条件和结论;
3. 通过例题的训练，进一步理解三公理三推论，明确三公理三推论的功能。
三、情感态度与价值观
1. 通过操作、观察、讨论培养对立体几何的兴趣，建立合作的意识;
2. 感受立体几何逻辑体系的严密性，培养学生细心的学习品质。
教学重点、难点
1. 理解三公理三推论的概念及其内涵;
2. 使用三公理三推论解决立体几何问题。
教学资源
(1)每位同学准备两张硬纸板，其中一张中间用小刀划条缝，铅笔三根;
(2)教师自制的多媒体课件。
《2.1空间点、直线与平面之间的位置关系》教学过程的描述
教学活动1
一、导入新课
1. 回忆构成平面图形的基本元素：点、直线。①两者都是最原始的概念，点没有大小、面积、厚度，直线是向两侧无限延伸的;②点用大写英文字母表示，直线用小写英文字母表示;③ 如果将点看作元素，则直线是一系列点构成的集合，所以点在直线上记作，点不在直线上记作;
2. 提出问题：构成空间几何体有哪些基本元素?(大屏幕出示棱柱、棱锥、棱台)学生很快得到答案：点、直线、平面。
3. 引入课题：什么是平面?点、直线、平面之间有什么样的位置关系?平面有什么性质?这就是我们这堂课要研究的问题。
教学活动2
二、观察操作，合作探究
1. 理解平面的概念
平面也是一个最原始的概念，是向四周无限延伸的，没有边界。一般用希腊字母、、，…表示平面，或者记为平面ABC，平面ABCD等等。
2. 明确空间点、直线、平面之间存在的位置关系
①点与直线;②点与平面;③直线与平面。
3. 探究平面的性质
⑴ 公理一
① 学生操作，研究如何将铅笔放置到硬纸板内
问题一：铅笔与硬纸板只有一个公共点可以么?
问题二：要将铅笔放置到硬纸板内至少需要几个公共点?
学生通过操作，体会到要将铅笔放置到硬纸板内，只需将铅笔上两点放置到硬纸板内。
② 抽象出公理一
问题一：如何用图形表示公理一?
问题二：要求学生将公理一表示成数学符号的形式;
问题三：公理一有什么功能?
③ 动画演示公理一
⑵ 公理二
① 学生操作，研究过空间中三点能确定几个平面
问题一：若三点共线，能确定几个平面?
问题二：要确定一个平面，需要三点满足什么条件?
学生通过操作，体会公理二所表达的含义。
② 抽象出公理二
问题一：如何用图形表示公理二?
问题二：要求学生将公理二表示成数学符号的形式;
问题三：还能根据什么条件确定一个平面?引出三推论。
问题四：公理二及三推论有什么功能?
③ 动画演示公理二及三推论
⑶ 公理三
① 学生操作，展示两个平面只有一个公共点
问题一：两个平面真的只有一个公共点么?
问题二：这个公共点与这条公共直线有什么关系?
学生通过操作，体会公理三所表达的含义。
② 抽象出公理三
问题一：如何用图形表示公理三?
问题二：要求学生将公理三表示成数学符号的形式;
问题三：公理三有什么功能?
③ 动画演示公理三
教学活动3
三、归纳总结，加深理解
⒈ 平面具有无限延展性;
⒉ 公理一有什么功能?条件是什么?
⒊ 公理二有什么功能?条件是什么?
⒋ 公理三有什么功能?条件是什么?
教学活动4
四、布置作业，课外研讨
⒈ 课后练习P43：1、2、3、4;
⒉ 平面几何中证明平行四边形有哪些定理?这些定理在空间中能否成立?说明理由。
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