《解决问题》教案(一)
教学目标
知识与技能：
1、使学生能够运用小数乘法进行估算。
2、能应用小数乘法的相关知识解决日常生活中的实际问题。
3、掌握一些解决问题的途径和方法。
过程与方法 ：
1、经历用不同的方法解决问题的过程，提高分析、综合和判断的能力。
情感态度与价值观 ：
1、让学生体会到数学与实际问题的密切联系
2、增强自主探索的意识，提高合作交流的能力。
教学重难点
教学重点
能解释估算过程，并能根据题意选择合理的估算方法。
教学难点
能解释估算过程，并能根据题意选择合理的估算方法。
教学工具
多媒体课件 练习纸
教学过程
教学过程设计
1复习引入
1、估算(得数保留整数)
34.6≈ 56.4≈ 47.8≈
23.1+34.3≈ 43+54.8≈
师：今天我们继续来学习和估算有关的知识。
2 探究新知
1.用估算来解决问题
(1)课件出示例8主题图
师：今天妈妈去超市买东西了，不过有一个问题需要同学们帮妈妈解决一下。
课件出示问题
(2)整理信息，理解题意。
师：从图中你发现了哪些数学信息?把你发现的信息填在课前准备的表格内。
(要求学生认真分析，理解题意，填写表格)
师：把这些信息写在表格里有什么好处?
生：可以看得更清楚，更容易理清题目的意思。
(3)自主解决问题。
A、讨论解题方法。
师：要想知道妈妈剩下的钱够不够买一盒10元或20元的鸡蛋，我们首先要知道什么?
生：首先要知道买完大米和肉之后还剩多少钱。
生：拿剩下的钱和10元，和20元去比较，就知道钱够不够了。
B尝试解决问题。
师：那么如何计算还剩多少钱呢?请同学们用自己的方法进行计算。
学生自主计算
汇报自己的计算方法
预设 生1：我是用计算器算的，还剩17.6元，够买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。
生2：我是用列竖式的方法计算的，结果和生1说的一样。
生3：我是通过估算的方法来判断的，1袋大米不到31元，两袋大米就不到62元，买0.8kg肉不到27元，用100元减去62元，再减去27元，还剩11元，够买一盒10元的鸡蛋。
生4：我也是用估算的方法来判断的，一袋大米超过30元，2袋大米超过60元;1 kg肉超过25元，0.8 kg肉也就超过25×0.8=20(元)。如果再买一盒20元的鸡蛋，总共就超过了100元，所以不够买一盒20元的鸡蛋。
师：题目中的肉每千克是26.5元，那为什么要估成超过25元呢?估成超过26元不是更接近准确的结果吗?
生：因为妈妈买的是0.8千克的猪肉，那计算猪肉的价格是用25×0.8=20(元)算起来比较方便，但如果估成26×0.8的话，那计算起来就比较麻烦了。
师：那题目中估出来的30+30+20+20不是正好等于100吗?为什么不够呢?
生：因为前面的30、30和20都是超过的，那么最后加起来的和就超过100了
(4)选择合适的计算方法
师：同学们的算法真多!那你觉得哪种方法比较好呢?
生：用估算来解决比较容易
师：谁能说说第三、四名同学的估算方法有什么不同?
学生讨论两种估算方法的不同
汇报：
生：一种是估法是偏大估计，还有一种是偏小估计
师：为什么要用两种不同的估计方法呢?
学生思考，交流总结
生：偏大估是用来说明够的情况，而偏小估是说明不够的情况。两种估法要针对不同的情况来使用。
总结：面对不同的情况，要选择不同的方法来解决。
2.解决分段式问题
(1)课件出示例9主题图
师：同学们，从情境图中你们获得了哪些数学信息?
学生观察，交流汇报信息。
生：车子开了6.3千米
收费标准是：3 千米以内就付7元;如果超过了3 千米，那么除了要付7元之外，超出的每千米还要加付1.5元，不足1 千米也按1 千米计算
(2)解读收费标准。
师：谁来说说出租车的收费标准是什么样的?你是怎样理解的?
生：坐出租车行驶的距离在3 km以内就付7元;如果超过了3 km，那么除了要付7元之外，超出的每千米还要加付1.5元，不足1 km也按1 km计算
学生发表自己对收费标准的理解。
师：王叔叔的乘车里程是6.3 km，应该按多少千米计算呢?
生：0.3千米按1千米算，所以6.3千米根据收费标准明确应该按7 km计算
(3)讨论7千米的收费方式并解决问题
①想一想，按照收费标准，王叔叔的乘车费用应该分成几部分来计算呢?
生：应该分成两部分来计算，即3 km以内应付的钱数和超出3 km应付的钱数
尝试解决这个问题。
学生独立解答，
教师巡视，汇报结果
汇报解题方法。
方法一： 前面的3 km应收7元，后面的4 km按每千米1.5元计算。
7+1.5×(7-3)
=7+1.5×4
=7+6
=13(元)
②想一想：如果全部里程都按每千米1.5元来计算的话，比正常收费多了还是少了?为什么?
生：全程每千米1.5元的话，前3千米就是1.5×3=4.5(元)，而实际是收了7元，所以这样收费会比正常收费少。
那这样又应该怎么列式呢?
方法二：先把7 km按每千米1.5元计算，再加上前3 km少算的。
1.5×7=10.5(元)
前3 km少算：7-1.5×3=2.5(元)
应付： 10.5+2.5=13(元)
(4)对比加深认知
师：对比这两种解题方法，你有什么想说的吗?
生：他用了两种不同的解师方法，但最后却得到了同一个结果
生：同一个问题，可以有两种或者两种以上的不同的解题方法。
师小结：有的问题可能不止一种解法，我们在平时生活中要善于发现问题，学会用不同的方法去解决问题。
(5)检验计算结果
师：我们的解答正确吗：你能根据上面的收费标准，完成下面的表格吗?
课件呈现表格，学生尝试独立完成。
师：你发现了什么?
生：7千米正好收费13元，我们的解答是正确的。
3、巩固练习
1、30元买下面的东西够吗?和同桌说说你是怎么算的。
答案：
计算：
1.25+1.60+3.70×4+6.60+2.40
=1.25+1.60+14.8+6.60+2.40
=2.85+14.8+9
=26.65(元)<30元
答：30元钱够的。
估算：
1.25<2 1.60 <2
3.70×4 <4×4
6.60 <7 2.40 <3
2+2+4×4+7+3=30(元)
答：30元钱是够的
2、某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。
(1)小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元?
(2)小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元?
答案：
(1)2.5×11=27.5(元)
答：应缴水费27.5元。
(2)2.5×12=30(元)
3.8×5 = 19(元)
30 + 19= 49(元)
答：应缴水费49元。
课后小结
师：通过今天这节课的学习，你又有了哪些新的认识?
板书
解决问题
62+27+10=99(元) 7+1.5 ×(7-3) 7×1.5=10.5(元)
60+20+20=100(元) =7+1.5 ×4 7-3×1.5=2.5(元)
=7+6 10.5+2.5=13(元)
对于不同的问题， =13(元)
要选择合适的估算方法。
对于同一个问题，可以有不同的解决方法。
《解决问题》教案(二)
教学目标
【知识与技能】
1.通过现实生活中出租车费计费特点理解“分段计费”的含义，学会用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决“分段计费”的实际问题。
2.通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法，提升学生解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中，让学生初步体会函数思想。
【过程与方法】
让学生经历解决问题的过程：
1.在学生已有经验的基础上，紧密结合情境，利用函数图像，数形结合帮助学生理解题意。
2.通过分析，启发学生用不同的思路与方法解决问题。
3.通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决问题的经验。
【情感态度与价值观】
感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
教学重难点
教学重点：理解“分段计费”的含义;掌握解决“分段计费”问题的两种计算方法。
教学难点：对“先假设再调整“的计算方法的理解及灵活运用。
教学工具
ppt课件
教学过程
(一)、创设情境，导入新课。
教师：同学们都坐过出租车吧?你有没有注意到出租车是怎样计费的呢?(让学生说一说)
师：看来，同学们虽有坐过出租车的体验，但对出租车的计费方法了解得并不清楚。下面我们就一起探究解决出租车计费的实际问题。(板书课题：解决问题)
【设计理念】：重视学生已有的经验，让学生从实际生活中发现数学问题,体验数学的价值。
二、合作交流，探索新知
1.出示教材第16页例9情境图，理解题意。
师：这一情境中让我们解决的实际问题是什么?
生：行驶6.3千米要付多少钱?
师：要解决这个问题还需要什么信息呢?
学生说一说。
师：也就是要知道出租车的收费标准。
出示收费标准：3 km以内7元;超过3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km计算)。
师：怎样理解出租车的收费标准?为了便于同学们理解，我们画图演示一下。先画
一条横轴表示出租车行驶的里程数，再画一条纵轴表示坐车所付的费用。“3 km以内7元”是什么意思呢?(学生说自己理解的意思。)
师：(动态演示)非常好，比如行驶1千米要付几元?行驶2千米呢?行驶2.7千米呢?3千米之内7元包括3千米吗?(学生思考回答)
师：也就是说从起步开始，只要不超出3千米就付7元。
师：如果行驶4千米又要付多少钱呢?为什么? 5千米呢?
(学生思考回答)
题目中的乘客坐了6.3 km的路程，又该按多少千米来付费呢?(学生思考回答)
教师：真棒!不足1 km按1 km计算，也就是说我们要采用“进一法”取“整千米”数。
师：同学们已经理解了题意，你能用自己的方法来解答乘客的问题吗?
2.列式计算。(学生独立思考，列出算式并算出结果。 教师巡视辅导，指名学生汇报，汇报时请学生说说自己的算法。教师根据学生的回答板书。)
解法一：分段计算
3千米以内的费用： 7元
超出3千米的费用： 1.5×(7-3)=6(元)
总共要付的费用： 7+(7-3)×1.5
=7+4×1.5
=7+6
=13(元)
答：这位乘客应付车费13元。
(着重让学生说说每步算式的意义)
师总结：所付的费用=前段的费用+后段的费用。我们把这种算法称作“分段计算”(板书)
师：我们来验证一下这位同学做对了吗。(动态演示过程)看来这位同学计算的是正确的。
师：请同学们仔细观察一下图像，你发现出租车费与行驶的里程数之间有什么联系?它们是怎样变化的?
师小结：出租车费是随着出租车行驶的里程数的变化而变化的，出租车行驶的里程数越多，出租车费就越高;3千米以内7元不变;超出3千米，每千米都要加1.5元。同学们看这个图像像什么?(生回答)它给我们呈现了一个价格阶梯。像出租车这种计费方法我们叫做“分段计费”。(板书：分段计费)
师：同学们用“分段计算”的方法解决了乘客问题，还有没有其他方法呢?(学生思考)
师：我们能不能全程都按1.5元算呢?(学生思考，预设学生回答可能行，可能不行。)
师：为什么不行?(根据学生的回答演示图像，)
师：假设全程都按1.5元/km来算，7千米就收10.5元，比原来少了2.5元。请同学们用敏锐的目光观察图像，到底哪个地方出现问题了?(学生通过对比两个图像找到问题根源：收费标准3千米以内收7元，如果按1.5元/km来算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元)
师：少收了怎么办?
根据学生的回答板书：
假设：1.5×7=10.5(元)
少算：7-1.5×3=2.5(元)
调整：10.5+2.5=13(元)
答：这位乘客应付车费13元。
师：我们把这种方法叫做：“先假设再调整’.(板书 解法二：先假设，再调整 )同学们能理解这个解题方法吗?
【设计理念】：引导学生收集、整理信息，老师根据信息逐步画出函数图像，数形结合，使学生理解“分段计费”的意思。通过分析让学生能够运用“分段计算”方法解决问题。通过验证把函数图像补充完整，引导学生观察图像，思考出租车费与行使里程数之间的联系及变化情况，初步体会分段函数思想。(3)通过两个图像之间的对比讲授“先假设再调整”的方法。让学生找到知识间的联系及问题根源：问题出现在前3千米以内的收费上面。如果按1.5元/km来算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元，少收了要加上。这样能更直观的理解、分析题意。
三、巩固应用，内化提高。
1.基本练习，巩固新知。
(1)师：同学们，如果收费的标准不发生变化，行驶的里程数改成8.6千米，你会用刚才的方法解答吗?(学生独立完成，教师巡视，帮助有困难的学生)
(2)汇报计算结果。
学生的作业展示并让学生说算理，全班交流，分享思路。
师：除了出租车费是分段计费的，生活中还有没有类似的问题呢?
2..运用拓展，完善认知。
(1)出示练习四第8题，学生读题、理解题意、独立解答。
(2)汇报解答结果，全班交流，分享思路。图像演示、对比思考。
3.回顾反思，建立方法。
(1)、探寻用“分段计算”的 方法解决问题的规律。
师：回顾用“分段计算”方法解决问题的过程，你发现了什么规律?
根据学生的回答小结：应付费用=前段费用+后段费用
(2)探寻用“先假设再调整”方法解决问题的规律。
师：回顾用“先假设再调整”的方法解决问题的过程，你又发现了什么规律?
根据学生的回答小结：①先假设都按后段的收费标准来算。
②再看如果这样算，前段是多算了还是少算了。
③少算了就要加上，多算了就要减去。
4.出示练习四第7题(改编)。
(1)让学生自己整理信息、理解题意，明确“分段计算”要分哪两段计算?要分价格表中的定价和后加印的40张照片的钱两段。
(2)汇报计算结果,并让学生说算理。全班交流，分享思路。
【设计理念】：由于学生的能力不同，开始设计的练习是基本练习。目的是让学生能巩固这类题的解题方法。而后面的第8题是区别于例题与第一道练习题的，是有深度的。这道题在用“分段计算”方法解答时，与前两道题没有不同。但在用“先假设再调整”的方法上设置了障碍，难点在于前3分钟不是少算而是多算了，前段多算了怎么办?要加上。根据学生的计算过程逐步演示图像，找到与前面两道题的区别，从而完善这类题的认知。
通过再次的回顾与反思，引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决问题的经验，进一步提升学生解决问题的能力。
5..出示练习四的第9题，让学生课下完成。
创设邮寄信函的情境，让学生养成节约资源的好习惯。
四、课堂总结，梳理内化。
师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获?(学生谈收获)
根据学生的发言总结：通过刚才的学习，我们发现了“分段计费”问题蕴含的规律，找到了解决“分段计费”问题的两种一般方法，一种是“分段计算”，另一种是“先假设再调整”。同学们学得很好。
【设计理念】：通过总结梳理知识、内化知识。积累解决问题的经验，进一步提升学生解决问题的能力。
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