高中数学选修1-1《双曲线》教案【一】
教学准备
教学目标
教学目标: 1.能用与椭圆对比的方法分析并掌握双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质;
2.掌握双曲线的渐近线的概念和证明;
3.明确双曲线标准方程中a、b、c的几何意义;
4.能根据双曲线的几何性质确定双曲线的方程, 并解决简单问题.
教学重难点
教学重点: 双曲线的几何性质
教学难点: 双曲线的渐近线
教学过程
教学过程:
一、知识回顾:
1. 双曲线的标准方程;
2. 椭圆的几何性质及其研究方法.
二、课堂新授:
1. 要求学生按照研究椭圆几何性质的方法, 研究双曲线
的几何性质.
(1) 范 围: 双曲线在不等式x≤-a与x≥a所表示的区域内.
(2) 对称性: 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的. 这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.
(3) 顶 点: 双曲线和它的对称轴有两个交点, 它们叫做双曲线的顶点.
顶点坐标A1 (-a, 0), A2 (a, 0)
① 线段A1A2叫做双曲线的实轴, 它的长等于2a, a叫做双曲线的实半轴长.
② 双曲线与y轴没有交点, 取点B1 (0,-b)、 B2 (0, b), 线段B1B2叫做双曲线的虚轴, 它的长等于2b, b叫做双曲线的虚半轴长.
(4) 离心率: 双曲线的焦距与实轴长的比e = , 叫做双曲线的离心率.
双曲线的离心率的取值范围是 (1, +∞).
2. 双曲线的渐近线
(1) 观察: 经过A2、A1作y轴的平行线x = ±a, 经过B2、B1作x轴的平行线y = ±b, 四条直线围成一个矩形. 矩形的两条对角线所在直线的方程是y =±x, 观察可知: 双曲线的各支向外延伸时, 与这两条直线逐渐接近.
(2) 证明: 取双曲线在第一象限内的部分进行证明. 这一部分的方程可写为
高中数学选修1-1《双曲线》教案【二】
教学准备
教学目标
1、熟练掌握曲线的方程和方程的曲线概念;
2、掌握坐标法和解析几何的概念
3、掌握根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤;
4、学会根据已知条件求简单的平面曲线的方程。
5、学会判断曲线和方程的关系。
教学重难点
掌握求平面曲线方程的一般步骤。
教学过程
教学过程：
一、 复习过程
1、 复习曲线的方程和方程的曲线的概念;
2、 复习巩固练习：
(1) 设A(2,0)、B(0,2)，能否说线段AB的方程为x+y-2=0?
(2) 方程x2-y2=0表示的图形是。
二、 讲授新课
1、 坐标法：借助坐标系研究几何图形的方法。
2、 解析几何：用坐标法研究几何图形的知识所形成的一门学科。
即用代数的方法来研究几何问题的一门数学学科。
3、 平面解析几何研究的主要问题：
(1) 根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。
(2) 通过方程，研究平面曲线的性质。
4、 探究求曲线的方程的一般步骤。
例1、 设A、B两点的坐标是A(-1，-1)、(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程。
例2、 点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0),求点M的轨迹方程。
解：取已知的两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系如图所示。
设M的坐标为(x,y)，点M的轨迹就是与坐标轴的距离的积等于常数k的点的集合为 P={M||MR|o|MQ|=k｝ 其中Q、R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足。
因为点M到x轴、y轴的的距离分别是它的纵坐标和横坐标的绝对值，所以条件|MR|o|MQ|=k可以写成
|x|o|y|=k
即 xy=k ①
我们证明方程①是所求轨迹的方程。
(1) 由求方程的过程 可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解;
(2) 设点M1的坐标(x1,y1)是方程①的解，那么x1y1=k
即|x1|o|y1|=k
而|x1|、|y1|正好是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点。
由(1)、(2)可知，方程 ①是所求轨迹的方程。
5、 总结求曲线的方程的一般步骤：
(1) 建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表求曲线上任意一点M的坐标;(建系设点)
(2) 写出适合条件p的点M的集合;(找等量关系)
(3) 用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0;(列方程)
(4) 化简方程f(x,y)=0;
(5) 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(一般情况下可省略)
例3、已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差是2，求这条曲线的方程。(y=x2 且x≠0)
一、 课堂练习：
一个动点P与两个定点A、B的距离的平方和为122，|AB|=10,求动点P的轨迹方程。
解析：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。……所求动点P的轨迹方程是。
以AB所在直线为x轴，以A点为原点建立直角坐标系。……所求动点P的轨迹方程是
二、 课堂总结：
求曲线方程的一般步骤。
五、布置作业：习题7.6： 3、4、5、6。