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高中数学选修1-1《双曲线》教案

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高中数学选修1-1《双曲线》教案

  高中数学选修1-1《双曲线》教案【一】

  教学准备

  教学目标

  教学目标: 1.能用与椭圆对比的方法分析并掌握双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质;

  2.掌握双曲线的渐近线的概念和证明;

  3.明确双曲线标准方程中a、b、c的几何意义;

  4.能根据双曲线的几何性质确定双曲线的方程, 并解决简单问题.

  教学重难点

  教学重点: 双曲线的几何性质

  教学难点: 双曲线的渐近线

  教学过程

  教学过程:

  一、知识回顾:

  1. 双曲线的标准方程;

  2. 椭圆的几何性质及其研究方法.

  二、课堂新授:

  1. 要求学生按照研究椭圆几何性质的方法, 研究双曲线

  的几何性质.

  (1) 范 围: 双曲线在不等式x≤-a与x≥a所表示的区域内.

  (2) 对称性: 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的. 这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.

  (3) 顶 点: 双曲线和它的对称轴有两个交点, 它们叫做双曲线的顶点.

  顶点坐标A1 (-a, 0), A2 (a, 0)

  ① 线段A1A2叫做双曲线的实轴, 它的长等于2a, a叫做双曲线的实半轴长.

  ② 双曲线与y轴没有交点, 取点B1 (0,-b)、 B2 (0, b), 线段B1B2叫做双曲线的虚轴, 它的长等于2b, b叫做双曲线的虚半轴长.

  (4) 离心率: 双曲线的焦距与实轴长的比e = , 叫做双曲线的离心率.

  双曲线的离心率的取值范围是 (1, +∞).

  2. 双曲线的渐近线

  (1) 观察: 经过A2、A1作y轴的平行线x = ±a, 经过B2、B1作x轴的平行线y = ±b, 四条直线围成一个矩形. 矩形的两条对角线所在直线的方程是y =±x, 观察可知: 双曲线的各支向外延伸时, 与这两条直线逐渐接近.

  (2) 证明: 取双曲线在第一象限内的部分进行证明. 这一部分的方程可写为

  高中数学选修1-1《双曲线》教案【二】

  教学准备

  教学目标

  1、熟练掌握曲线的方程和方程的曲线概念;

  2、掌握坐标法和解析几何的概念

  3、掌握根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤;

  4、学会根据已知条件求简单的平面曲线的方程。

  5、学会判断曲线和方程的关系。

  教学重难点

  掌握...

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