人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教案

  《三角形的内角和》教案(一)

  教学目标

  知识与技能:通过学习,掌握三角形的内角和是180度,四边形的内角和是360度。能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。

  过程与方法:通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论,培养学生动手动脑及分析推理能力。

  情感、态度和价值观:培养学生动手操作、仔细观察、认真思考、善于合作的良好学习品质。

  教学重难点

  教学重点

  对三角形内角和知识的实际运用。

  教学难点

  三角形的内角和是180°的推理。

  教学工具

  三种类型的三角形各一个,多媒体课件。

  教学过程

  一、创设情境,激发兴趣

  1.出示例6

  锐角三角形和直角三角形哪个的内角和更大呢?钝角三角形呢?各种三角形的内角和各是多少度?

  2.你用什么方法来验证这个猜想?(板书课题:三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

  二、学习新课

  (一)学习例6,找到三角形的内角和的规律:

  1.量一量:

  ①以小组为单位任画三个三角形(锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个),利用手中的工具计算三角形三个内角的和是多少度?(组内分工,两人度量,一人记录,一人计算,一人汇报。)

  ②学生汇报各组度量和计算的结果。小组内做好记录。

  ③各小组发表意见。

  ④教师小结,大家算出的三角形的内角和都接近180°,那么,三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?谁能用更好的办法来验证呢?就让我们一起来动手实验研究,一定会弄清这个问题的。

  2.撕一撕(剪一剪):

  ①刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。我们能不能换一种方法,减少度量的次数呢?

  提示学生,可以把三个内角撕下来拼成一个角,就只需测量一次了。

  ②课件演示将三个内角拼成一个角。

  ③学生动手拼一拼后发表各自的意见。

  3.折一折:

  ①课件演示折法。三个角拼在一起组成了一个什么角?

  ②请学生拿出桌上三种类型的三角形纸片,将三个角折拼在一起,三个角拼在一起组成了一个什么角?

  ③我们可以得出什么结论?(三角形的内角和是180°)

  4.得出结论。

  那么,我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能,因为这三种三角形就包括了所有三角形)

  结论:三角形的内角和是180°。

  5.完成做一做。

  (二)学习例7,找到四边形的内角和的规律:

  1.四边形都包括哪些?

  2.长方形和正方形的四个内角和是多少度?

  3.那其它的四边形的四个内角和是多少度?

  教师提示学生可以把四边形分成两个三角形来计算。

  课件演示平行四边、形梯形和一般的四边形的内角和都是360度。

  4.得出结论:四边形的内角和的是360度。

  5.完成做一做。

  三、巩固练习

  1.完成练习十六第2题。

  2.一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?(课本练习十六第3题)

  3.完成练习十六第4题。

  课后小结

  谈一谈,今天这节课你有哪些收获?

  课后习题

  一、填空。

  1.三角形的内角和是( )。

  2.在直角三角形中,两个锐角的和是( )。

  3.在一个三角形中,有两个角分别是110°和40°,那么第三个角是( )度。

  4.在一个等腰三角形中,顶角是60°,它的一个底角是( )。

  二、判断。(对的画“√”,错的画“×”)

  1.直角三角形中只能有一个角是直角。( )

  2.等边三角形一定是锐角三角形。( )

  3.三角形共有一条高。( )

  4.两个底角都是28°的三角形,一定是钝角三角形。( )

  5.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。( )

  6.直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。( )

  7.所有的等边三角形都是等腰三角形。( )

  8.将一个三角形剪成两个三角形,那么这两个三角形的内角和都是90°。( )

  三、求下面三角形中∠3的度数,并指出是什么三角形。

  1.∠1=30°,∠2=108°,∠3=( ),它是( )三角形。

  2.∠1=90°,∠2=45°,∠3=( ),它是( )三角形。

  3.∠1=70°,∠2=70°,∠3=( )。它是( )三角形。四、如下图,∠1=55°

  板书

  三角形的内角和是180°

  《三角形的内角和》教案(二)

  教学目标

  知识与技能

  1、通过操作活动,使学生自主探究发现三角形内角和是180°。

  2、会利用三角形的内角和求三角形中 未知角的度数。

  3、使学生能在知识应用的过程中能力得到进一步的发展。

  过程与方法

  通过操作实验培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

  情感、态度与价值观

  结合实际生活,体验数学和生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。

  教学重难点

  教学重点:三角形内角和定理

  教学难点: 三角形内角和的推理过程

  教学工具

  多媒体、板书

  教学过程

  一、创设情境,导入新课

  1、师:上节课我们已经学习了三角形的边,研究了三角形的三条边之间的关系。下面我们来看这两个三角形的对话:“我不但三边之和比你长,而且三个内角之和也比你大!” 另一个三角形说:“你的三边之和。是比我长,但三个内角之和并不比我大”。那么你同意谁的说法呢?今天我们就来学习三角形的内角,研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。

  (板书:7.2.1三角形的内角和)

  2、出示课件:

  两个三角形,算算他们的内角和分别是多少?

  90+30+60=180° 90+45+45=180°

  3、师:同学们我们来猜一猜,想一想,

  (1)大小、形状不同的三角形,它们的内角和一样吗?都是180?吗?

  (2)三角形按角分,可以分为哪几类?

  探究新知:

  锐角三角形 钝角三角形 直角三角形

  通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性,不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。

  一:活动一:量一量

  合作要求:

  (1)小组分工

  (2)用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数。

  (3)最后要求计算出三个角的和是多少?填在表格里。

  三类三角形的内角和都为180°。

  发现规律:不同形状的三角形内角和都是180°。

  二、撕一撕,拼一拼

  师:你还有什么方法证明三角形的内角和是180°吗?把三角形撕成几个部分,把角拼起来看看能拼成什么呢?

  实验证明:三个角拼起来变成了平角。平角是180°,所以三角形的内角和是180°。

  三:折一折,拼一拼

  师示范:把三类三角形纸片,分别把三个角都折起来,结果会怎样呢?

  实验发现:三个角都折起来最终闭合,组成一个平角,180°,所以说:三角形的内角和是180°。

  归纳总结:三角形有3个内角,内角和是180°。

  做一做

  1、在一个三角形中,已知∠1=1400,∠3=250,求∠2的度数?

  答案:180-140-25

  =40-25

  =15

  答:∠2的度数为15。

  2、一块三角尺的内角和是180度,用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,这个三角形的内角和是360度吗?

  从图形可见:不是360°,还是180°。

  归纳总结:只要是三角形,不管大小、形状是否相同,内角和都是180°。

  四:生活中的三角形,用三角形内角和解决实际问题

  风筝、红领巾、道路标志等。

  活学活用:

  1、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?

  答案:180°-70°×2

  =180° -140°

  =40°

  答:三角形的顶角是40°

  2、 一个直角三角形,一个锐角是50°,另一个锐角是几度?

  答案:180°-90°-50°=40°

  180° -(50°+90°)=40°

  答:另一个锐角是40°

  课堂练习

  1、 三角形∠1=140°∠3=25°求∠2多少度?

  180°-140°-25°=15°

  180 °-(140° +25°)=15 °

  2.(1) 我的一个角是多少度?

  (2) 我的一个底角是多少度?

  (3) 我是一个直角三角形,我的另一个锐角是多少度?

  答案:

  (1) 180°÷3=60°

  (2) (180°-96°) ÷2

  =84°÷2

  =42°

  (3) ①1800-900-400

  =900-400

  =50°

  ②900-400=50°

  拓展提升

  (一)

  小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半,玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角,另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上,小明非常聪明,只带了其中的一块到玻璃店去,就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗?

  解析:应该拿着那块有原来的两个角的玻璃,因为这样就能算出另一个角,也能通过两个角的延伸线得出另一个角。

  (二)你能根据自己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗?

  所以四边形内角和=180+180=360°

  课后小结

  1、 无论形状、大小是否相同,三角形的内角和都是180°。

  2、 四边形的内角和是两个三角形的和,等于360°。

  3、正六边形的内角和是720°。

  板书

  三角形的内角和

  三角形的内角和是180°

  四角形的内角和是360°

  六边形的内角和是720°

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