《长方体和正方体的表面积》教案(一)
教学目标
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
教学重难点
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学工具
长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪
教学过程
【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高?什么是正方体的棱长?
2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积?
(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么?(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么?这三种方法你喜欢哪种方法?
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2，集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
课后小结
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗?
课后习题
1、填空。
(1)一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是( )，表面积是( )，体积是( )。
(2)一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是( )，占地面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
(3)一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是( )立方厘米。
(4)一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水( )升。
(5)一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重( )千克。
(6)正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大( )倍，表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。
(7)用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体( )块。
(8)一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加( )立方米。
2、判断。(正确的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”)
(1)正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。( )
(2)棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
(3)a?表示 a×3 。( )
(4)一个长方体(不含正方体)，最多有两个面面积相等。( )
(5)一个长方体(不含正方体)，最少有两个面面积相等。
板书
长方体和正方体的表面积(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6
《长方体和正方体的表面积》教案(二)
教学目标
1.1 知识与技能：
(1)理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
(2)在理解和推导长方体和正方体表面积的计算方法的过程中，培养抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展空间观念。
1.2过程与方法：
学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。
1.3 情感态度与价值观：
培养学生的分析能力，发展学生的空间观念。
教学重难点
2.1 教学重点：
建立表面积的概念以及理解并掌握长方体表面积的计算方法。
2.2 教学难点：
根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少。
教学工具
课件、题卡
教学过程
一、复习引入
(一)填空。
1、长方体一般是由6个 长方形 (特殊情况有两个相对的面是 正方形 )围成的立体图形。
2、在一个长方体中，相对的面 完全相同 ，相对的棱 长度相等 。
3、正方体是由6个 完全相同的正方形 围成的立体图形。
(二)
(1)计算各长方体中正面的面积。4×2=8(平方厘米)
(2)计算各长方体中右侧面的面积。3×2=6(平方厘米)
(3)计算各长方体中上面的面积。4×3=12(平方厘米)
二、新知探究
1.初步认识长方体的表面积。
师：我们先来探究什么是长方体、正方体的表面积。(教师利用课件出示长方体牙膏盒)请同学们仔细观察：沿着棱剪开(纸盒粘接处多余的部分要剪掉)，再展开，你发现了什么?
生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。
2.初步认识正方体的表面积。
师：同学们观察的很仔细!(再出示正方体药盒课件)按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么?
生1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。
生2：我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。
3.认识长方体、正方体表面积的含义。
师：说得对!请你拿出长方体或正方体纸盒，也用同样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在黑板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体或正方体的表面积?
生1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。
生2：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。
我们知道了什么是长方体和正方体的表面积，怎样计算表面积呢?
4、探索活动：
“演示课件长方体的表面积”
上、下每个面，长_ 0.7米__，宽 _0.5米__，面积是 _0.35平方米___;
前、后每个面，长__0.7米 __，宽__0.4米__，面积是__0.28平方米___;
左、右每个面，长__0.5米 _，宽__0.4米 _，面积是___0.2平方米____。
教师温馨提示：
上下两个面大小------，它是由长方体的------和------作为长和宽的;
前后两个面大小相等，它是由长方体的----和----作为长和宽的;
左右两个面大小相等，它是由长方体的----和----作为长和宽的.
长方体的表面积如何计算?
教师温馨提示：
分别求出相对面的面积，再相加。
小组交流：集体研讨：
学生归纳，老师板书：
长方体表面积：长×宽×2 + 长×高×2 + 高×宽×2
或：(长×宽+ 长×高+ 高×宽)×2
5. 出示例1
做一个微波炉的包装箱，长0.7米，宽0.5米，高0.4米，至少要用多少平方米的硬纸板?
学生独立计算，教师巡视，选择两种算法，指定两名学生上黑板板书，并口述列式计算的依据。
生1:先算3个不同面的面积和再乘2。
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)×2
生2：先分别求出两个相对面的面积和，再相加
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
所以长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，用字母表示S=2(a×b+a×h+b×h)
6、一个正方体墨水盒，棱长6.5厘米。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板?
想：求至少用多少平方厘米的硬纸板，就是要求什么?自己试一试!
(6.5×6.5+6.5×6.5+6.5×6.5)×2
=(42.25+42.25+42.25)×2
=42.25×3×2
=253.5(平方厘米)
因为正方体的特性所以：
6.5×6.5×6
=42.25×6
=253.5(平方厘米)
答：制作这个墨水盒至少需要253.5平方厘米的硬纸板。
正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示：S=6a2
三、巩固提升
1、计算下列图形的表面积。(单位：厘米)
(15×12+15×8+12×8)×2=792(平方厘米)
(18×9)×4+(9×9)×2=810(平方厘米)
25×25×6=3750(平方厘米)
10×10×6=600(平方厘米)
2、一个正方体礼品盒，棱长1.2dm。如果实际用纸是表面积的1.5倍，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸?
1.2×1.2×6=8.64(平方分米) 8.64×1.5=12.96(平方分米)
答:包装这个礼品盒至少用12.96平方分米的包装纸。
3、一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米? (鱼缸的上面没有盖。)
3×3×5=45(平方分米)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
4、亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布多少平方米?
0.75×0.5+0.5×1.6×2+0.75×1.6×2
=0.375+1.6+2.4
=4.375(平方米)
答:至少需要用布4.375平方米。
课后小结
本节课学习了什么?
长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，用字母表示S=2(a×b+a×h+b×h)
正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示：S=6a2
板书
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。
例1：做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)×2
=0.35×2+0.28×2+0.2×2
=0.7+0.56+0.4
=1.66(m2)
答:至少要用1.66m硬纸板。例2：一个正方体墨水盒，棱长6.5厘米。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板?
6.5×6.5×6
=42.25×6
=253.5(平方厘米)
答：制作这个墨水盒至少需要253.5平方厘米的硬纸板。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，用字母表示S=2(a×b+a×h+b×h)
正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示：S=6a2
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