人教版五年级下册数学《约分与最大公因数》教案

  《约分与最大公因数》教案(一)

  教学目标

  1.使学生理解和掌握两个数的公因数和最大公因数的概念。

  2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法,并能用自己喜欢的方法,找出两个数的最大公因数。

  3.通过数学学习活动过程,训练学生思维的有序性和条理性。

  教学重难点

  最大公因数的求法。

  教学工具

  ppt课件

  教学过程

  (一)、复习旧知,为新知打好铺垫

  1、师:前面,我们已经学过有关因数的知识,你能举例说一下什么叫做一个数的因数吗?(学生举例。)谁还能像刚才那位同学举例说一下?

  2、理解了什么是一个数的因数,你能找出8的因数有哪些吗?(找同学回答)师:这位同学找全了吗?这位同学做到了既不重复也不遗漏。你能介绍一下你找因数的方法吗?表扬:讲的太清楚了,让我们把掌声送给这位同学。(或:思考一下,怎样找一个数的因数才能做到既不重复也不遗漏。)

  哪位同学能用这样的方法找出12的因数呢?

  师:看来大家对因数的知识掌握的非常的牢固,今天要学的新知识就和因数有着密切的联系。

  (二)、创设情境,引导动手操作

  同学们喜欢做游戏吗?下面,我们就来通过做一个小游戏来学习新知识。

  1、教师出示7张数字卡片。(1、2、3、4、6、8、12)

  (1)请7位同学上台任选一张卡片。记清你卡片上的数字,把你的数字卡放在胸前,面朝大家。

  (2)是8的因数的请站在左边,是12的因数的请站在右边。

  同学们,你们有没有发现有几位同学是两面派?(有)是哪几位同学?

  这三位同学请站到中间来,老师采访一下,你们为什么是两面派呀?

  (3)同学们,你们有没有发现有几位同学是两面派?(有)是哪几位同学?

  这三位同学请站到中间来,老师采访一下,你们为什么是两面派呀?

  (4))师问:你们发现了吗?

  (5)师:1、2、4既是4的因数,又是12的因数,用句简单的话说:1,2,4是8和12公有的因数,8和12公有的因数叫做它们的公因数。

  (6)师问:同学们观察,8和12的最大的公因数是几呢?(4)

  (7)4是8和12最大的公因数,我们就把4叫做它们的最大公因数。

  (8)这就是我们这节课要学习的内容《最大公因数》。

  (9)板书课题:最大公因数。

  (10)除了用上面这种方法表示公因数

  我们还可以用前面学过的集合圈的形式表示。

  (三)、合作交流、探索方法

  1、小组合作:求出18和27的最大公因数。

  现在,同学们知道了什么是公因数和最大公因数,那你能试着求出18和27的最大公因数吗?

  合作要求:(四人一组)

  (1)讨论用什么方法求出两个数的最大公因数。

  (2)在答题纸上写出你们组是怎样找这两个数的最大公因数的。

  2、汇报交流反馈。

  方法一:现分别写出18和27的因数,再圈出公有的因数,从中找出最大公因数数。同学们真是太棒了!其他小组,还有不同的方法吗?

  方法二:先找出18的因数:1,2,3,6,9,18.再看看18的因数中有哪些是27的因数,最后看哪个最大。(或者是:先找出27的因数:1,3,9,27;再看看27的因数中有哪些是18的因数,最后看哪个最大。)

  方法三: 先写出18 的因数:1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数,9 是27 的因数,所以9 是18 和27 的最大公因数。

  4、这些方法都属于列举法,在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。

  5、观察两个数的公因数和它们的最大公因数,你有什么发现?(两个数的公因数也是它们最大公因数的因数。)

  (四)、拓展延伸。

  刚才,同学们表现得都特别的好,接下来是不是会表现的更出色呢?

  老师相信,接下来你们会用自己出色的表现,证明优秀的自己!

  1、求出 4和8、16和32的最大公因数 ,思考你发现了什么?

  教师对学生的发现概括总结,并课件出示发现:如果较小数是较大数的因数,他们的最大公因数是较小数

  2、求出 2和7、8和9的最大公因数,思考你发现了什么?

  发现:如果两个数只有公因数1,它们的最大公因数就是1.

  3、教师总结:通过刚才的学习我们知道了求最大公因数共有3种情况。

  (3种:成倍数关系的;公因数只有1的;一般情况。)

  两个数成倍数关系和公因数只有1时可以直接判断出最大公因数。一般情况的采用列举法求出最大公因数。)

  (五)、巩固提高。

  刚才大家不仅展现了自己的数学才能,还突显了自己的探索能力,那么,我相信老师带来的这些问题同学们就更不在话下了。

  1. 填空。

  (1) 10 和 15 的公因数有 _____________。

  (2) 14 和 49 的公因数有 _____________。

  2. 选出正确答案的编号填在横线上。

  (1) 9 和 16 的最大公因数是______。

  A. 1 B. 3 C. 4 D. 9

  (2) 16 和 48 的最大公因数是______。

  A. 4 B. 6 C. 8 D. 16

  (3) 甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因数是______。

  A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积

  3、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。

  (1) (4) (18) (3)

  五、全课总结。

  师:同学们,这节课马上要结束了,能说说你们的收获吗?

  同学们的收获真多,除了用我们这节课学习的列举法求两个数的最大公因数,老师这里还有两种更简便的方法求最大公因数,给大家分享一下。

  一种是:分解质因数求最大公因数的方法,课件演示。

  另一种是:短除法

  这两种方法我们只是了解一下,在这里就不具体研究了,有兴趣的同学下课后,可以自学教材61页的这部分知识。

  《约分与最大公因数》教案(二)

  教学目标

  1、通过教学,使学生理解约分和最简分数的意义。

  2、掌握约分的方法,并且能正确、熟练地进行约分。

  3、通过学习向学生渗透恒等变换思想,培养学生的观察、比较和概括能力。

  教学重难点

  重点:

  1.使学生理解约分和最简分数的意义。

  2.掌握约分的方法,并能比较熟练地进行约分。

  3.培养学生的观察、比较和归纳等思维能力。

  难点:

  能很快看出分子、分母的公因数,并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

  教学工具

  ppt课件

  教学过程

  一.复习导入,引出概念

  师:同学们,我们已经学习了公因数,最大公因数以及分数的基本性质,让老师先来考考你吧!

  课件出示:

  师:你能根据我们学过的知识解决吗?

  指名回答

  追问:这里的2和3是分子分母的什么?(公因数)

  师:你能说一说这是根据我们学过的什么知识解决的吗?

  生:分数的基本性质

  指名回答什么是分数的基本性质

  让我们一起背一背分数的基本性质吧!

  师:再来想一想怎样直接把18/24化成和它相等的3/4呢?(课件出示)

  生:分子分母同时除以6.

  师:这里的6是分子分母的什么?(最大公因数)

  师:大家观察一下,我们把18/24变成9/12和3/4以后分数的分子分母比原来怎么样了?

  生:变小了

  师:分数的大小变了吗?

  生:没变

  引出概念:像这样,把一个分数化成和它相等,但分子分母比较小的分数,叫做约分。(板书课题)

  请大家一起来读一读约分的概念。

  生齐读。

  师:你认为在约分的概念里哪句话最重要?

  汇报:分数的大小不变

  分数的分子分母都比较小

  (板书这两句话)

  今天我们就来学习约分的有关知识!

  · 探究约分的方法

  1. 课件出示例4。

  把24/30化成分子和分母比较小,且分数大小不变的分数。

  师:同学们先想一想,按照题目要求也就是把24/30怎么样?为什么?

  汇报:把24/30约分,因为题目要求把这个分数化成分子分母比较小,而且分数大小不变的分数,这就是约分。

  (鼓励,看来你对约分的概念理解的非常深刻)

  师:现在请同学们自己试着对24/30进行约分,把约分的过程写在练习本上。

  师巡视指导。

  汇报并说出约分的方法。

  (课件出示四种方法)。

  师:同学们约分的方法可真多!谁来说一说这里的2﹑3﹑6是24和30的什么数呢?(公因数)

  师:也就是说约分的时候我们要用什么数去除分子和分母?

  生:用分子和分母的公因数去除

  师:这就是约分的方法

  课件出示:(在约分时,可以用分子分母的公因数去除)

  师:我们先来看前两种约分的方法,这里约分后的结果12/15和8/10还能继续约分吗?

  继续约分之后是多少?

  生:继续约分之后是4/5

  追问:4/5还能继续约分吗?

  生:不能,因为现在分子分母只有公因数1,分子分母不能变的更小。

  回答的非常棒,请把掌声送给他!

  师:也就是说约分时能用公因数1去除分子分母吗?(不能)

  这样看来约分的方法(在约分时,可以用分子分母的公因数去除)还有需要补充的吗?

  生:1除外。(课件出示)

  师:像4/5这样,分子分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。(板书)

  强调:在约分时我们通常要约成最简分数。

  师:你还能举出一些最简分数的例子吗?

  生思考后汇报,并说出为什么是最简分数。

  师:现在我们再来看一看约分后等于最简分数4/5的这两种方法,第三种方法经过几次约分得到4/5?(两次)

  第四种方法呢?(一次)

  你更喜欢哪种方法呢?能说说你的理由吗啊?

  生:我更喜欢第四种,因为它一次就能约成最简分数。

  师:你能给大家说说这里的分子分母同时除以了谁?

  生:分子分母的最大公因数

  你说的非常棒!请把掌声送给她!

  师:在约分的时候,如果能够很快看出分子分母的最大公因数,就用最大公因数去除,这样一次就能约成最简分数。

  2. 对于这两种约分成4/5的方法我们还有更简便的写法,请同学们结合着问题自学这种简便写法。然后试着在练习本上写一写。

  指名汇报

  师同步板书。

  · 巩固练习

  1.通过刚才的学习,我们已经知道了最简分数以及怎么样把一个分数约分成最简分数,老师这儿有一组分数(出示课本65页“做一做”第一题),你能用你的火眼金睛找到哪些是最简分数吗?

  指名回答,集体订正。

  强调什么是最简分数。

  剩下的分数你能用刚学的简便写法约成最简分数吗?请完成在课本上。

  指名回答,引导说出分子分母同时除以最大公因数。

  2. 老师这儿还有两行分数,你能继续把不是最简分数的化成最简分数吗?请大家完成“做一做”的第二题,先约分再连线。

  指名汇报,集体订正。

  下面让我们用今天学的知识解决生活中的问题吧!

  指名读题。

  独立完成。

  汇报。

  强调按要求用最简分数表示。

  2. 在三年级的时候我们学习了同分母分数比较大小的方法,这儿有两组分数,(课件出示)

  问:它们的分母相同吗?你能用今天学的知识解决吗?

  独立思考。

  指名回答。

  强调用约分的方法。(对于用把分子分母变大的方法也给予赞赏)。

  四.全课总结

  一节课的时间马上到了,通过今天的学习你有哪些收获呢?

  生汇报。

  师:同学们今天的收获可真多!在浩瀚的分数海洋里,最简分数就像一粒粒的金子,通过约分把一个分数化成最简分数往往能起到事半功倍的效果,在以后的学习中同学们会有更深刻的体会!

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