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聚焦数学素养落实立德树人
--2017年北京高考数学命题概述
2017年高考数学试卷(北京卷)，以《普通高中数学课程标准(实验)》和《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求(试行)》以及《2017年普通高等学校招生全国统一考试北京卷考试说明》为依据，在命题的整体思路、试卷设计、试题风格以及整体难度等方面，既保持相对稳定，又有适度变化，体现继承与创新相结合的原则;适当注意到文理科学生的不同特点，同时关注到作为公民对数学所必备的共同基础，以及新高考改革趋势;既体现了高考的选拔功能，又在引导中学数学教学方面进行了新的探索。
试题具有以下特点：
1.立德树人，体现数学核心素养与数学文化
通过数学的学习，获得终身发展所必备的数学核心素养和意志品格，是数学教育的基本目标，也是创新人才培养的关键因素。高考数学命题既要关注对数学基础知识、基本技能的考查，更要关注学生终身发展所需要的数学核心素养。
试卷多处从不同角度和层次考查了学生数学运算能力，借助理科7题和16题，文科6题和18题考查学生的直观想象，借助理科17题和文科17题考查学生数据分析和数学建模等数学核心素养。
抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法。根据数学学科的这一特点，让学生在数学学习的过程中逐步培养和提升数学抽象能力、感悟抽象的数学与鲜活的现实世界之间的联系，体验数学模型思想，是数学教学的一个重要任务。例如：理科20题来源于优化理论的一个算法，但并不需要学生掌握超出课程标准要求之外的数学知识，考查的是学生通过中学阶段数学基础知识的学习，正确理解抽象的数学概念，在逻辑推理的基础上，从具体中进行数学符号化表征的能力。要求考生有比较全面和扎实的数学基础，具有较高的综合分析问题、解决问题的能力和较好的数学抽象、逻辑推理和数学建模等素养。
数学是人类文化的重要组成部分，数学教育对科学理性精神的培养，严谨求实的科学态度的形成具有重要的作用。数学教育需要体现价值观人生观的正确导向功能。
例如：文理13题是一道开放型试题，答案不唯一，要求学生能通过一个反例证伪，培养学生批判质疑的科学态度。
教育部2017年新修订的《考试大纲(数学)》中增加了数学文化的考查要求。文理8题中选择了传统文化中极具代表性的符号--围棋，从数学的视角欣赏和理解优秀传统文化的博大精深，强化爱国主义精神和民族自豪感。深入发掘中国文化内涵，讲好中国故事。
2.注重基础，强调数学核心概念与学科本质
高中教育属于基础教育。高中数学课程具有基础性，承载着使未来公民掌握必需的数学基础知识、基本技能的任务。数学试卷整体上保持一定比例的基础题。选择题和填空题大多以考查学生对数学基础知识的理解为主，检测学生对高中数学课程标准所要求的相关知识内容的掌握情况。解答题中文理科15题、16题以及18、19题的第一问等，都是用来考查学生对一些基本概念、性质的理解情况。
3.能力立意，重视数学思想方法与通性通法
学习数学不仅是要掌握知识和技能，更为重要的是掌握其思想和方法。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是数学的灵魂和精髓。掌握数学的思想和方法，学会数学的思考，是高中数学教学的核心任务和长远目标，对数学学科能力的发展起到关键作用。
数学思想方法、数学能力的考查要与数学知识的考查结合进行。考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。突出数学试题的能力立意，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力。强调探究性、综合性、应用性。例如：理科14题要求学生在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质，充分利用向量工具性，通过数形结合来解决给定的实际问题，考查学生抽象概括能力和推理论证能力。文科14题考查逻辑推理，要求学生能根据约束条件，利用各个量之间的数量关系，来推断人员构成的有关结论。理科19题和文科20题，都是重点考查学生利用导数研究函数性质的通法。
4.重视应用，着力综合实践能力与创新意识
《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》中指出基础教育阶段要提高基础教育的质量，要求着力培养学生的学习能力、创新能力和实践能力。数学是现代高新技术发展的关键推动力，数学已成为人类生活必不可少的重要组成部分。如何将数学运用于实践，是公民必备的基本能力。对数学实践应用能力和创新能力的考查一直是近年来北京高考数学试卷的重要内容。
例如：理科17题，概率统计题直接的背景是研究一种新药的疗效，其目的是让学生理解当今大数据时代下的统计分析方法和应用机器学习的思路。本题主要是考查学生在实际问题情景中对图数据的学习能力，应用随机变量分布列、数学期望和方差等统计知识进行数据分析解决实际问题的能力。
文科17题，主要是在实际生活中让学生理解和应用分层抽样的原理对总体进行统计推断，要求学生具备应用频率分布直方图进行数据分析，应用样本频率来估计总体概率的思想解决实际问题的能力。
5.科学评价，引导中学数学教学与学生发展
高考的一项重要功能是科学选才，同时也需要对教学实践起到积极的导向作用。一方面，试卷在适当控制难度的前提下，通过设计一定比例的基础题，重在考查学生对数学基础知识、基本技能的理解、掌握和运用。倡导在日常教学实践中，面向全体学生，重视数学核心概念的学习和理解，掌握数学的本质。注重知识的形成过程，淡化特殊的技巧训练，满足所有学生的共同数学需求。
另一方面，通过设计一定难度和区分度的灵活多样、综合性问题，考查学生解决问题的能力，既可以让不同能力水平的学生得到充分展示的机会，又可以将不同能力水平的学生甄别出来，满足不同层次大学的选才需求。
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