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2019年广州市各重点中学初一年级数学压轴题
1、(广州外国语)已知a是最大的负整数，b是多项式的次数，c是单项式的系数，且a、b、c分别是点A.B.C在数轴上对应的数。
(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C.
(2)若动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P?
(3)若M点在此数轴上运动，请求出M点到A、B两点距离之和的最小值;(此小题只需写出答案)
(4)在数轴上找一个点N,使点N到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点N对应的数。(此小题只需写出答案，不必说明理由)
2、(广大附中)
3、(中大附中)
4、(七中)
5、(南武实验)
6、(省实)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款;②买一套西装送一条领带。现某客户要到该服装厂购买x套西装()，领带条数是西装套数的4倍多5。
(1)若该客户按方案①购买，需付款____________元;(用含x的代数式表示)
若该客户按方案②购买，需付款____________元;(用含x的代数式表示)
(2)若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)问x为何值时?说明此时按哪种方案购买较为合算?(请直接写出结论)
7、(广雅实验)有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，长方形的长、宽、高在图中已标注，哪一种方法使用的绳子最短?哪一种方法使用的绳子最长?(a+b>2c)
8、(二中)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为n厘米，宽为m厘米)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。则图②中两块阴影部分周长和是( )厘米。
9、(二中)仔细观察表格中数字的排列方式，完成下面几个问题：
(1)64、44分别在第几行?
(2)120在第几行第几列?
(3)对任意一个正整数N，你有办法知道它在第几行第几列吗?
(4)在任意3×3的方框中的9个数，你有没有比较好的方法快速地知道这9个数的和?说明你的方法，并给出证明。
1 3 5 7 9 …
2 6 10 14 18 …
4 12 20 28 36 …
8 24 40 56 72 …
16 48 80 112 144 …
… … … … … …
1 3 5 7 9 …
2 6 10 14 18 …
4 12 20 28 36 …
8 24 40 56 72 …
16 48 80 112 144 …
… … … … … …
10、(二中应元)现在有3个依次排列的有理数：3,9,8.对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3,6,9，-1,8，这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3，6,3,9，-10，-1,9,8，继续依次操作下去。
(1)写出第三次操作后所得的新数串：____________________________________,并求得其和是________;
(2)写出当数串a、b、c进行第一次操作后所得的新数串：__________________________;
(3)求数串a、b、c进行第三次操作后所得的新数串的和.(用含a、b、c的式子表示).
参考答案：
1、(1)a=-1，b=5，c=-2 (2)4秒 (3)6 (4)或2
2、(1)15 (2)-30000
3、(1)a=1,b=-2 (2)-10或12 (3)-7;7秒
5、(1)9025 (2)13225;00 (3)595
6、(1) 324x+180 ;320x+200 (2)两种方案一样合算，都等于1800元
(3)当x<5时，①合算;当x=5时，一样合算;当x>5时，②合算。
7、①4a+4b+8c ②4a+4b+4c ③6a+6b+4c
通过作差比较可以得出：第三种最长，第二种最短。
8、4m
9、(1)64在第7行，44在第3行
(2)第4行第8列
(3)把N分解成：，则N在第(k+1)行，第n列。
(4)设3×3的方框中的第一行第二个数为a，则9数之和为21a。
10、(1)3,0,3,3,6，-3,3,6,9，-19，-10,9，-1,10,9，-1,8 ;35
(2)a，b-a，b，c-b，c
(3)-2a+b+4c
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