等差数列求和是什么?

  等差数列求和也属于常见数列,那它的概念是什么那?尚不了解的考生看过来,下面由出国留学网小编为你精心准备了“等差数列求和是什么?”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

  等差数列求和是什么?

  一、等差数列求和

  Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。  

  二、等差数列基本公式

  末项=首项+(项数-1)×公差

  项数=(末项-首项)÷公差+1

  首项=末项-(项数-1)×公差

  和=(首项+末项)×项数÷2

  末项:最后一位数

  首项:第一位数

  项数:一共有几位数

  和:求一共数的总和

  三、等差数列求和公式其他结论

等差数列求和

  四、推论

  1、从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

  2、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}。

  3、若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。

  证明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

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