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等差数列求和公式和方法

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  等差数列求和的公式是什么,可以运用的方法有几种呢?还不知道的考生看过来。下面由出国留学网小编为你精心准备了“等差数列求和公式和方法”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

  等差数列求和公式和方法

  等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

  一、等差数列求和公式

  1、公式法

公式法

  2、错位相减法

错位相减法

  3、求和公式

求和公式

  4、分组法

  有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.

分组法

  5、裂项相消法

  适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即an=f(n+1)-f(n),然后累加时抵消中间的许多项。

裂项相消法

  小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

  注意:余下的项具有如下的特点

  1、余下的项前后的位置前后是对称的。

  2、余下的项前后的正负性是相反的。

  6、数学归纳法

  一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤:

  (1)证明当n取第一个值时命题成立;

  (2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。

  例:

  求证:

  1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)...

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