同底数幂的乘法 什么是同底数幂

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　　同底数幂的乘法

　　同底数幂的乘法：同底数幂相乘，原来的底数作底数，指数的和作指数。用字母表示为：am×an=am+n（m、n均为自然数）。

　　乘法

　　（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a^m×a^n=a^（m+n））（m、n都是整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相加。

　　（2）同底数幂是指底数相同的幂。

　　除法

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减：a^m÷a^n=a^（m-n）（m、n都是整数且a≠0）。

　　如a^5÷a^2=a^（5-2）=a^3，说明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^（m+n）是a的m+n次方。

　　什么是同底数幂

　　同底数幂是指底数相同的幂。同底数幂之间共有5条计算性质，对正指数幂和负指数幂均适用。

　　拓展阅读：同底数幂运算性质

　　一般形式

　　负整数指数幂的一般形式是a^（-n）（ a≠0，n为正整数）

　　意义

　　负整数指数幂的意义为：

　　任何不为零的数的 -n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数

　　即 a^（-n）=1/（a^n）

　　0指数幂

　　任意非0实数的0次幂等于1。

　　负实数指数幂

　　负实数指数幂的一般形式是a^（-p） =1/（a） ^p或（1/a）^p（a≠0，p为正实数）

　　证明：a^（-n）=a^（0-n）=a^0/a^n，因a^0=1，故a^（-n）=a^（0-n）=1/a^n，（a≠0，p为正实数）

　　引入负指数幂后，正整数指数幂的运算性质（①~⑤）仍然适用：

　　①（a^m）·（a^n）= a^（m+n）

　　即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　②（a^m）^n = a^（mn）

　　即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

　　③（ab）^n=（a^n）（b^n）

　　即积的乘方，将各个因式分别乘方。

　　④（a^m）÷（a^n）=a^（m-n）

　　即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

　　⑤（a/b）^n=（a^n）/（b^n）

　　即分式乘方，将分子和分母分别乘方。