不等式课件

　　老师都需要为每堂课准备教案课件，写好教案课件是每位老师必须具备的基本功。教案是自我管理的重要手段。今天我们为大家准备了有关“不等式课件”的内容，不妨参考一下本文，希望你喜欢！

不等式课件【篇1】

　　尊敬的各位老师，你们好，今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第九章第一节《不等式及其解集》，下面我将从说教材，说教法，说学法以及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。

　　一、说教材

　　1、本节教材的地位和作用

　　本节课是学生学习了等式，方程，方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质，一元一次不等式组，甚至以后的高等数学中所涉及到的优化问题都要用到本节课的内容，因此，本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也对以后更好的学习各种科学知识有很大的帮助。

　　2、教学目标

　　新课标下的教学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验的基础上，新课程理念下的数学教学必须体现三维目标，因此根据本课内容的特点以及学生知识水平和认知水平，我确定了以下教学目标：

　　（1）、知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等式解集的表示法。培养学生独立思考，分析及归纳能力。

　　（2）、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解

　　（3）、精感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与不等式类数学问题的讨论，逐步培养他们合作交流意识，让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。

　　二、说教法

　　数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，给学生提供参与数学活动的机会，多让学生交流合作。引导学生动脑筋思考，协助学生归纳总结知识重点，最终达到教学相长。因此，本节课我主要采用了以下教学方法：

　　以启发式教学为主，讨论、交流合作等方法为辅。先复习了已有的等式、方程的有关知识，然后举两个不能用等式表示的数量关系，接着让学生联想生活实际中的一些不等关系并举例，最后选择教材上的问题1让学生分组讨论，各组找出几个能满足该问题中未知数的值学生会发现各组所选数值的差异，紧接着引出解集的概念。这样由易到难层层深入，既符合学生的认知水平又符合学生已有的知识经验，也给了更多学生参与数学活动的机会，同时还可以提高学生的合作能力。

　　整个教学过程中，我通过让学生举例、思考、讨论、合作交流，充分调动学生的积极性，让学生在老师的引导下始终处于一种积极的学习状态，充分体现老师是教学活动的组织者、合作者、参与者而学生是学习的主人。

　　三、说学法

　　按照新课标的精神，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动，勇于探索的学习方式，体现学生在教学活动中的主体地位，在本节课上，我一开始就让学生举例，然后分组合作找出满足问题1中不等式的未知数的值，通过学生交流发现他们所找的值不完全相同，引出不等式解集的概念，最后加以适当的练习巩固本节课的知识。这样将大量时间还给了学生，让他们在做中学，学中做。使学生自觉实现知识的构建，促进学生全面发展。

　　四、说教学过程

　　课堂教学是丰富学生科学知识的重要途径之一，而这正是我们教学的重要任务和目标，为了更好实现我们的目标，我设计了以下教学过程。

　　1、创设情境，引入课题

　　首先，引导学生回忆等式、方程及方程组的概念，然后提出：在现实生活中很多问题并不能简单的用等式或者方程来描述。比如，古代的舂米的方法，小时候玩的跷跷板的两端的力量如果都一样大，它还会翘来翘去吗？让学生感受到生活中不等关系的广泛存在，然后让学生独立思考，举出一些不能用等式表示的实例，（物理课上用到的天枰，两个人的身高等），引出不等式的概念。

　　2、新授：

　　（1）、要求学生完成P123第2题，使学生能够熟练的用不等式表示一些数量关系。

　　（2）、选课本上的问题1，让学生独立理解题意后分组讨论，得出能够表达题意的不等式，并加以指导和更正，这样不仅符合学生掌握知识的过程而且更好的培养了学生独立思考和相互合作的能力。

　　（3）、分组合作，交流得出新知识（不等式的解）。

　　将全班学生分成几个小组，每一组经过讨论找到一个或几个满足问题1中的X值，推出一个代表说出并讲明理由。让大家发现问题：各组给出数字可能不一样，但它们都能满足问题1中的条件。老师给予表扬并肯定他们所给的都是问题中1不等式的解。

　　学生归纳不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。同时他们会发现，前面学的方程的解都只有一个，为什么今天所学不等式的解不止一个呢？引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。这样设计让学生充分表现自己，体现自己的价值。也正是新理念下的学生主体地位的体现。

　　3、课堂练习，巩固新知。

　　通过列不等式，找不等式的解，表示不等式的解集的梯度训练。使学生对所学的新知识进一步理解并掌握。这样安排，符合学生接受新事物的水平层次。从易到难，让学生更容易理解和接受。

　　4、课堂小结

　　（1）、让学生谈谈通过本节课的学习他们学到了什么？

　　（2）、根据学生所谈到的问题，有针对性的对本节课的重点加以强调，加深学生对本节课知识的掌握。

　　以这种形式的小结，激发学生主动参与的意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都提供了在数学学习活动中获得成功的体验和充分展示自己的机会。

　　5、作业：P128，2，3。

　　作业量不大，但对所学新知识的运用体现的很明显。对学生更好的巩固新知是较好的选择。这样既减轻了学生的负担，也不耽误学生对新知识的学习巩固。

不等式课件【篇2】

　　说教材分析

　　本章主要内容包括：不等式的有关基本概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法，利用不等式（组）解决实际问题和课题学习。此部分内容是在学生已经学过的方程（组）的基础上，进一步讨论不等式，教材首先从数量大小之分说起，这是人们熟知的客观事实。由大小，就有相等或不相等，例如，在引言中给出的不等式2＋3＞1＋3，a+bc等，用等式可以研究相等关系，要研究不相等关系，也需要专门的数学工具，这就是不等式。

　　说教学目标

　　1．知识与能力

　　感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解，会把不等式的解集正确的表示在数轴上。

　　2．数学思维

　　经历由具体实例建立不等式模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。

　　3．情感态度与价值观

　　引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

　　说教学重点与难点

　　1重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示在数轴上。

　　2．难点：正确理解不等式解集的意义。

　　说教学方法：探究、合作、质疑

　　说教具：三角尺、多媒体课件

　　说教学过程

　　一、创设情境，提出问题。

　　多媒体展示

　　问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

　　问题2：元宵佳节，在燃放各种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，那么导火线的长度应为多少厘米？

　　设计意图：通过实例创设情境，培养学生观察能力，激发他们的学习兴趣。

　　二、合作探究新知

　　（一）不等式、一元一次不等式的概念

　　学生活动：学生与同伴交流，小组展开讨论，在学生发表自己意见的基础上，归纳结论。

　　设计意图；引导学生仔细观察并归纳不等式的定义，从而引出一元一次不等式。

　　多媒体演示：

　　下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？

　　（1）a+b=b+a（2）-3＜2（3）x≠1

　　（4）x+3＞6（5）2+1＜3+5（6）2＜5-x

　　（二）不等式的解、不等式的解集。

　　多媒体展示

　　问题1、要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

　　问题2、车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

　　问题3、我们曾经学过使方程两边相等的未知数的值就是方程的解，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，刚才同学们所说的这些数哪些是不等式2/3x＞50的解呢？

　　问题4、判断下列数中哪些是不等式2/3x＞50的解：

　　76，73，79,80,74.9,75.1,90,60

　　你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

　　学生活动：让学生通过计算，动手验证，动脑思考，初步体会不等式解及其解集的意义，再归纳结论。

　　设计意图：遵循学生的认知规律，有意识，有计划，有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点。

　　（三）不等式解集的表示方法

　　1．教师示范

　　2．多媒体展示

　　设计意图：教师示范，渗透着数形结合的思想方法，为后续学习作了铺垫。

　　三．巩固新知

　　多媒体展示

　　1．下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？

　　-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

　　2．用不等式表示：

　　（1）a是正数（2）a是负数

　　（3）a与5的和小于7（4）a与2的差大于-7

　　（5）a的4倍大于8（6）a的一半小于3

　　3．直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来。

　　;（1）x+3＞6（2）2x＜8（3）x-2＞0

　　设计意图：巩固对不等式解及其解集的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。

　　四．归纳总结

　　1．不等式与一元一次不等式的概念；

　　2．不等式的解与不等式的解集；

　　3．不等式的解集在数轴上的表示。

　　五．布置作业

　　1．书面作业：第134页1，2，3

　　2．课外作业：第134页5———13。

　　六．板书设计

　　9．1．1不等式及其解集

　　1．不等式、一元一次不等式的概念

　　2．不等式的解、不等式的解集

　　3．不等式解集的表示方法

不等式课件【篇3】

　　知识与技能：

　　1、了解一元一次不等式组的概念、

　　2、理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集、

　　3、会解一元一次不等式组、

　　过程与方法：

　　通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则、

　　情感态度：

　　运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法、这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣、

　　教学重点：

　　一元一次不等式组的解法、

　　教学难点：

　　确定一元一次不等式组的解集、

　　一、情境导入，初步认识

　　问题1：

　　现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求?

　　解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则xx>____，②合起来，组成一个__________由①解得_____________由②解得_____________在数轴上表示就是________________容易看出：x的取值范围是____________________这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框、问题2：由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法教学说明：全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论二、思考探究，获取新知思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组?归纳结论1、定义：(1)一元一次不等式组：几个含有相同未知数的'一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组、(2)一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集、(3)解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组、2、一元一次不等式组的解法：(1)求出每个一元一次不等式的解集、(2)求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集

不等式课件【篇4】

　　§3.2 均值不等式

　　【教学目标】

　　1.理解均值不等式

　　2.能利用均值不等式求最值或证明不等式

　　【教学重点】

　　掌握均值不等式

　　【教学难点】

　　利用均值不等式证明不等式或求函数的最值，【教学过程】

　　一、均值不等式：

　　均值定理：如果a,bR,那么_______________________(当且仅当_______时取等号)证明：

　　定理说明：

　　ab1、称为正数a,b的______________称ab为正数a,b的___________因2此定理又叙述为：________________________________________

　　2、几种变形：

　　（１）ab2ab

　　（_______________）

　　ab

　　（２）ab

　　（_______________）

　　2

　　（３）a2b22ab

　　（_______________）

　　3、应用定理注意的问题：

　　（１）应用定理的条件_____________________

　　（２）定理注意_____________________

　　二、定理应用：证明简单的不等式或求最值

　　ba例

　　1、已知ab0，求证：2

　　ab

　　1例

　　2、当x0时,求x的最值,并求取最值时x的值.x

　　211变式：

　　1、已知a,bR,求证:ab4

　　ab

　　2、若x3,函数yx

　　13、若x0,求x的最值.x1,当x为何值时函数有最值,此时x是何值? x3

　　2x2x3x0的最大值,以及此时x的值.例

　　3、求函数fxx

　　x22x3x0的最小值及取得最小值时x的值.变式：求函数fxx

　　例

　　4、（1）一个矩形的面积为100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？

　　（2）已知矩形的周长为36cm，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？

　　结论：（１）___________________________________________________

　　（２）___________________________________________________ 变式：已知直角三角形的面积为50，问两直角边各为多少时，它们的和最小？这个最小值是多少？

　　课堂小结：

　　课后练习：课本练习A、B

不等式课件【篇5】

　　《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法：

　　本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。

　　根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标：

　　知识与技能：

　　1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。

　　2. 掌握不等式的基本性质。

　　过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

　　情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。

　　教学重难点：

　　重点：不等式概念及其基本性质

　　难点：不等式基本性质3

　　教法与学法：

　　1. 教学理念： “ 人人学有用的数学”

　　2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．

　　3. 教学手段：多媒体应用教学

　　4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结

　　根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。

　　下面我将具体的教学过程阐述一下：

　　一、创设情境，导入新课

　　上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。

　　世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

　　（此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）, 买27张门票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式）

　　紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？

　　二、探求新知，讲授新课

　　引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120

　　接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。

　　（1）a是负数；

　　（2）a是非负数；

　　(3) a与b的和小于5；

　　(4) x与2的差大于－1；

　　(5) x的4倍不大于7；

　　(6) 的一半不小于3

　　关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少

　　回到引入课题时的门票问题120

　　难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

　　反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。

　　如果a>b，那么

　　(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b

　　提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。

　　引出让学生归纳，等式与不等式的区别与联系

　　三、拓展训练

　　根据不等式基本性质，将下列不等式化为“”的形式

　　（1）x-13

　　再次回到开头的门票问题，让学生解出相应的x的取值范围

　　四、小结

　　1．新知识

　　一个数学概念；两种数学思想；三条基本性质

　　2.与旧知识的联系

　　等式性质与不等式性质的异同

　　五、作业的布置

　　以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！

　　“让学生主动参与数学教学的全过程，真正成为学习的主人”

不等式课件【篇6】

　　各位评委老师大家好！我说课的题目是华东师大版初中数学七年级（下）第八章第二节《解一元一次不等式》的第一节《不等式的解集》，下面我从教材分析等方面对本课的设计进行说明。

　　一、教材分析

　　本节课研究的是不等式的解集和不等式解集在数轴上的表示。这之前学生已经初步学习了不等式和不等式解，这部分在本章中不但有承上启下的作用，而且为今后学习函数的应用奠定了数形结合的基础，因此它在教材中处于非常重要的位置。一元一次不等式的解集是前面一元一次方程解的扩展，两者存在区别与联系。在数轴上表示不等式的解集，是学生学习数轴之后，又一次接触到图形与数量的对应关系，同时为今后函数的学习提供了方法和依据。

　　二、目标分析

　　根据学生已有的认知基础和本科教材的地位，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更能重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标1，2，3。

　　即：

　　1、知识目标：了解不等式解集的意义和不等式的解集在数轴上的表示。

　　2、能力目标：建立图形与数量的对应关系，能在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的数学思想。

　　3、情感目标：引导学生在独立思考的基础上，参与问题的讨论，激发学生主动获取知识的兴趣增强学生学习的信心。

　　教学重点：一元一次不等式的解集和表示。

　　教学难点：一元一次不等式解集的意义和不等式解集在数轴上的表示。

　　教学难点突破办法： 通过观察，分析、概括过程，使学生对不等式的解集有了初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深了学生对不等式的解集的理解。

　　三、教法分析

　　为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标根据学生特点和学生的实际情况采用引导发现法，计算机辅助教学。将学生个体的自我反馈，小组间的合作交流，与师生间的信息及时联系起来，形成多层次多方面的合作交流，共同发现知识，获取知识。学生知识掌握过程离不开学生自身的智力活动，因此，在教学中，突出引导学生观察，分析，以旧探新，猜测论证等方法，揭示数学问题，并采用个人思考，分组讨论，汇报结果等多种形式，使每个学生都参与到学习中来，学生在获得知识的过程中悟出道理，得出结论，增强学习数学的自信心，

　　四、学法分析

　　1.学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。

　　2.合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。

　　五、教学过程

　　1、创设情景，提出问题

　　通过实际应用问题让学生在解决的过程中先找出几个符合题意的解，然后发现问题，这样，既复习了不等式，又给新课做好了铺垫，由此可以发现，不等式的解有许多个，他们组成一个集合，称为不等式的解集，这样既符合认知规律，又能找到最佳切入点，使学生产生探索的欲望，从而引出不等式的解集。

　　2、探究新知

　　通过讨论、交流、归纳得到：大于3的每个数都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+25的解有无限多个，它们组成集合，称为一元不等式x+25的解集。即表示为x3。

　　由实例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集过程，叫做解不等式。

　　我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＞3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋2＞5的解集x＞3呢？ 不等式解集x＞3，在数轴上可以直观地表示出来。如图8.2.1

　　如果某个不等式x≤-2，也可在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2

　　说明：8.2.1在表示范表演的点画空心圆圈，表不包括这一点，表示大时就往右拐；图8.2.2在表示-2的点画黑点表示包括这一点，表示小时往左拐。

　　3、讲解补充例题，

　　例1：判断：

　　①x=2是不等式4x＜9的一个解.（ ）

　　② x=2是不等式4x＜9的解集.（ ）

　　例2、将下列不等式的解集在数轴上表示出来：

　　（1）x＜2

　　（2）x≥－2

　　（设计意图：例1是让学生理解不等式的解与不等式的解集。联系与区别，例2揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点）

　　4、巩固练习：课本44页练习2，3题

　　5、归纳总结，

　　结合板书，引导学生自我总结，重点知识和学习方法，达到掌握重点，顺理成章的目的。

　　6、作业：课本49页习题1，2题

　　设计意图：促进学生及时地复习课文，巩固和强化所学知识，提高解决问题的能力。

不等式课件【篇7】

　　1．理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的证明方法以及功能、运用；

　　2．掌握两个实数比较大小的一般方法；

　　3．通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力；

　　4．提高本节内容的学习，；培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度；

　　本节首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。

　　在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的基本性质。

　　不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。

　　本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。

　　教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发， 与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。

　　指出比较两实数大小的方法是求差比较法：

　　比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.

　　比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.

　　教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排顺序的．从这几个性质的分类来说，可以分为三类：

　　（Ⅱ）一个不等式的性质：

　　本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力．为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础．

　　授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式．通过问答形式不断地给学生设置疑问（即：设疑）；对教学难点，再由讲授形式解决疑问．（即：解疑）．主要思路是：教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑．

　　教学过程可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发现定理、证明定理．采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简单的证明题．

　　1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；

　　2．掌握求差法比较两实数或代数式大小；

　　我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数 ，点B表示实数 ,点A在点B右边，那么 .

　　我们再看右图， 表示 减去 所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：

　　若 ，则 是正数；逆命题也正确.

　　类似地，若，则 是负数；若 ，则 .它们的逆命题都正确.

　　由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.

　　比较两个实数 与 的大小，归结为判断它们的差 的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.

　　比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.

　　接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.

　　例1  比较 与 的大小.

　　分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.

　　例2  已知,比较（ 与 的大小.

　　分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.

　　请同学们想一想，在例2中，如果没有 这个条件，那么比较的结果如何？

　　为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习.

　　1．比较 的大小.

　　2．如果 ，比较 的大小.

　　3．已知,比较 与 的大小.

　　要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目.

　　通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则， 掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.

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不等式课件【篇8】

　　教材分析

　　本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

　　教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。

　　课程目标分析

　　依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

　　1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

　　2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

　　3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

　　教学重、难点分析

　　重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。

　　难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

　　教法分析

　　本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

　　教学准备

　　多媒体课件、板书

　　教学过程

　　教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

　　具体过程安排如下：

　　创设情景，提出问题;

　　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此，设置如下情境：

　　上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

　　[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

　　本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

　　二、抽象归纳：

　　一般地，对于任意实数a，b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

　　[问]你能给出它的证明吗?

　　学生在黑板上板书。

　　特别地，当a>0，b>0时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?

　　设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

　　答案：。

　　【归纳总结】

　　如果a，b都是正数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

　　我们称此不等式为基本不等式。其中称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数。

　　三、理解升华：

　　1、文字语言叙述：

　　两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　2、联想数列的知识理解基本不等式

　　已知a，b是正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

　　两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

　　3、符号语言叙述：

　　若，则有，当且仅当a=b时，。

　　[问]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

　　“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

不等式课件【篇9】

　　教学目标

　　1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

　　2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

　　3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

　　教学重难点

　　1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

　　教学过程

　　一、创设情景，提出问题;

　　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

　　上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

　　[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

　　本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式

　　在此基础上，引导学生认识基本不等式。

　　三、理解升华：

　　1、文字语言叙述：

　　两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　2、联想数列的知识理解基本不等式

　　已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

　　两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

　　3、符号语言叙述：

　　4、探究基本不等式证明方法：

　　[问]如何证明基本不等式?

　　(意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。)

　　方法一：作差比较或由

　　展开证明。

　　方法二：分析法(完成课本填空)

　　设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、

　　动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。

　　点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.

　　5、探究基本不等式的几何意义：

　　借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生

　　几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。

　　四、探究归纳

　　下列命题中正确的是

　　结论：

　　若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值;

　　若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。

　　简记为：“一正、二定、三相等”。

　　五、领悟练习：

　　公式应用之二：(最优化问题)

　　设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中

　　(1)在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?

　　(2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少?

　　六、反思总结，整合新知：

　　通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要

　　请教?

　　设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.

　　老师根据情况完善如下：

　　两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。

　　三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

不等式课件【篇10】

　　不等式和它的基本性质

　　不等式和它的基本性质

　　现实世界中的同类量之间，有相等关系，也有不等关系。我们知道，相等关系可以用等式来表示，不等关系怎样来表示呢？我们来看下面的式子：

　　－7＜－5，3＋4＞1＋4，5＋3≠12－5，a≠0，a＋2＞a＋1，x＋3＜6

　　这些式子含有不等号“＜”“＞”，“≠”，像上面用不等号表示不等关系的式子，叫不等式。

　　我们再来看上面的最后一个不等式x＋3＜6，请同学们研究何时这个不等式成立？ 练习：

　　1、用小于号“＜”或大于号“＞”填空:

　　(1)4－6(2)－10(3)–8－3(4)–4.5－4

　　2.用小于号“＜”或大于号“＞”填空:

　　(1)7＋34＋3(2)7＋(－3)4＋(－3)

　　(3)7×34×3(4)7×(－3)4×(－3)

　　3.用不等式表示:

　　(1)a是正数;(2)a是负数

　　(3)a与6的和大于5;(4)x与2的差小于－1

　　(5)a的4倍大于7(6)y的一半小于3

　　一般地说,不等式有下面三条性质:

　　不等式的基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质1不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质1不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式:

　　(1)x－2＜3(2)6x＜5x－1(3)2x＞5(4)–4x＞3.例2.设a＞b,用“＜”或”＞”号填空:

　　(1)a－3b－3(2)2a2b(3)–4a－4b

　　练习:

　　1.解下列不等式,并把它们的解集在树轴上表示出来:

　　(1)5x＞－10(2)－3x＋12＜0

　　(3)x3＞3;(4)x＜－3 25

　　(5)8x－1＞6x＋5(6)3x－5＜1＋5x

　　(7)3(2x＋5)＞2(4x＋3)(8)10－4(x－3)＜2(x－1)

不等式课件【篇11】

　　教材分析:

　　上节课认识了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解。本节主要学习不等式的解集，这是学好利用不等式解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴表示不等式的解集，使学生感受到数形结合的作用。并且本课也通过让学生经历实验、观察、分析、概括过程，自主探索不等式的解集等概念，培学生的思维能力。在情感态度、价值观方面要培养学生与他人合作学习的习惯。

　　教学重点：

　　理解不等式的解集的含义，明确不等式的解是在某个范围内的所有解。

　　教学难点：

　　对不等式的解集含义的理解。

　　教学难点突破办法：

　　通过实验、观察，分析、概括过程，使学生对不等式的解集有了初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深了学生对不等式的解集的理解。

　　教学方法：

　　1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

　　2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。

　　3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。

　　学习方法：

　　1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。

　　2、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。

　　教学步骤设计如下：

　　（一）创设问题情境，引入新课：

　　实验：将如下重量的砝码分别放入天平的左边。

　　请大家仔细观察，哪些砝码放入天平左边后能使天平向左边倾斜？如果砝码重x克，要使x+2＞5,即：天平左边放入x克砝码后使天平向左边倾斜。那么这样的x取应取什么数？这样的数是有限个还是无限个？

　　学生活动：

　　1、让学生观察实验，寻找数量关系回答问题；

　　2、让学生采取小组合作的学习方式。

　　（二）讲授新课

　　通过实验、讨论、交流、归纳得到：大于心不甘的每个数都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称为一元不等式x+2>5的解集。即表示为x>3。

　　由实例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集过程，叫做解不等式。

　　我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＞3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋2＞5的解集x＞3呢？

　　不等式解集x＞3，在数轴上可以直观地表示出来。如图8.2.1

　　如果某个不等式x≤-2，也可在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2

　　说明：8.2.1在表示范表演的点画空心圆圈，表不包括这一点，表示大时就往右拐；图8.2.2在表示-2的点画黑点表示包括这一点，表示小时不向左拐。

　　（三）知识拓展

　　将数轴上x的范围用不等式来表示：

　　（四）尝试反馈：

　　课本第44页“练习”第1、2题。

　　（五）归纳小结：

　　这节课主要学习了不等式的解集的有关概念，并会用数轴表示不等式的解集。