1. 求字母的取值范围
例1若代数式
的值小于
的值，求x的取值范围。
解由题意得
解得
例2若关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是_________。
解将已知方程去分母得
例3 若点
在第二象限，则a的取值范围是_________。
解依题意得
2. 化简
例4化简
解根据二次根式的定义，得
3. 解整数问题
例5 若方程组
的解x,y都是负数，则整数a的值是________。
解由已知方程组解得
例6若x,y是两个不同的自然数，且
，则x+y的值等于_______。
解由于x,y地位相同
4. 比较大小
例7已知a>b>c>d>0，且
，则x，y，z的大小关系是（ ）
A. x>y>z B. x>z>y
C. x
解设
故选（A）
5. 解不定方程
例8方程
在正整数范围内的解是________。
解由已知方程得
6. 求值
例9已知x,y,z为三个非负有理数，且满足
，若
，则s的最大值与最小值之和是________。
解已知两等式可化为
7. 应用题
例10 某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名，还剩下20名未住下；若每间宿舍住8名，则一间宿舍未住满，且无空房。该校共有住校男生________名。
解设该校有男生宿舍x间，则住校男生有
人。
因为每间宿舍住8名，则一间宿舍未住满，且无空房，所以x间宿舍中一定有一间住的学生人数至少为1人，至多为7人。
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