2013中考数学备考：扣在桌上的纸牌

　　暑假过后，新初三生们迎来了初中最重要的一年——初三。为方便2013年中考考生及家长查询相关信息，出国留学网中考频道特别搜集汇总了中考数学知识点以供参考：

　八张编了号的纸牌扣在桌上，它们的相对位置如下图所示：

　　关于这八张牌：

　　（1）其中至少有一张Q。

　　（2）每张Q都在两张K之间。

　　（3）至少有一张K在两张J之间。

　　（4）没有一张JQ相邻。

　　（5）其中只有一张A。

　　（6）没有一张K与A相邻。

　　（7）至少有一张K和另一张K相邻。

　　（8）这八张牌中只有K、Q、J和A这四张牌。

　　这八张牌中哪一张是A？

　　（提示：哪几张纸牌可能是Q？)

　　答　案

　　根据{（1）其中至少有一张Q。}和{（2）每张Q都在两张K之间。}，在下列判断中有一条且只有一条是对的：

　　（a）3号牌和6号牌是Q；

　　（b）只有3号牌是Q；

　　（c）只有6号牌是Q；

　　（d）只有4号牌是Q。

　　如果3号牌和6号牌都是Q，则有下列两种可能（X代表未知的牌）：

　　但这两种可能都不符合{（3）至少有一张K在两张J之间。}，因此判断（a）是不对的。

　　如果只有3号牌是Q，则6号牌就不可能是K，这是因为根据（3），一定有一张K在两张J之间，而{（4）没有一张JQ相邻。}在这里又不允许这种情况发生。根据前面的推理，6号牌不能是Q。根据（3）和{（6）没有一张K与A相邻。}，6号牌又不能是A。因此6号牌只能是J。但这样（3）和{（7）至少有一张K和另一张K相邻。}不能同时得到满足。因此判断（b）也是不对的。

　　如果只有6号牌是Q．则有下列两种可能：

　　在第一种可能中，（3）和（4）不能同时得到满足；在第二种可

　　能中，（3）得不到满足。因此，判断（c）也是不对的。

　　于是，只有判断（d）是正确的：只有4号牌是Q。

　　接下来根据（2），l号牌和6号牌是K。根据（3），5号牌和7号牌是J。

　　因此必定是下面这种情况：

　　如果为了满足（7），设2号牌和3号牌都是K，则根据（5），8号牌就是A。但（6）不允许这种情况发生。因此8号牌是（7）所要求的与一张K相邻的K。

　　如果2号牌是一张A，则3号牌不能是Q（根据（2））不能是K（根据（6）），不能是J（根据（4））也不能是A（根据{（5）其中只有一张A。}）。因此根据{（8）这八张牌中只有K、Q、J和A这四张牌。}，2号牌不能是A。根据（5），3号牌一定是那张唯一的A。

　　根据（2）、（5）和（6），2号牌一定是J。

　　所有的纸牌情况如下：