2013中考数学备考：小积木的块数

　　暑假过后，新初三生们迎来了初中最重要的一年——初三。为方便2013年中考考生及家长查询相关信息，出国留学网中考频道特别搜集汇总了中考数学知识点以供参考：

　　表面涂漆的小积木的块数

　一块表面涂着红漆的大积木（正方体），被锯成8块大小一样的小积木，则如图1，这些小积木的三面漆有红漆，另外三面没有漆。

　　图1

　　如果这块大积木被锯成27块大小一样的小积木，那么，这些小积木中，

　　（1）三面涂漆的有几块？

　　（2）两面涂漆的有几块？

　　（3）一面涂漆的有几块？

　　这时，就不能再用把积木锯开的办法来回答问题了。但只需认真观察一下，你就能发现，把正方体锯开以后，只有位于正方体八个角上的那些小积木，是三面涂漆的。也就是说，三面涂漆的小积木的块数，等于正方体的顶点数，有

8块；

　　两图涂漆的那些小积木，位于正方体的两个面的交界处，但不在正方体的角上（即顶点处）。如图2中，在棱AD上。那块涂有阴影的小积木，就是两面涂漆的。因此，只需首先确定正方体的某条棱上出现的两面涂漆的小积木的块数，而正方体有12条棱。于是，立即可以求得，两面涂漆的小积木的块数为

　　1块×12=12块；

图2

　　一面涂漆的小积木，位于正方体每个面的中心部位。即不在正方体的顶点处，也不在棱上。如图2中，在面，那个以EFGH为一个面的小积木。因此，只需首先确定正方体的某一个面上出现的一面涂漆的小积木的块数，而正方体有6个面。于是可得，一面涂漆的小积木的块数为

　　1块×6=6块。

　　通过观察，找出解决问题的规律，是学习数学的重要任务之一。这样，就能运用数学知识迅速而又有效地解决实际问题。根据上面归纳出来的分析方法，即使把这个正方体锯成更多的小积木，我们也能轻松地回答类似的问题。例如，我们进一步提出：如果把这个正方体锯成64块大小一样的小积木，那么，三面涂漆、两面涂漆和一面涂漆的小积木各有多少块？

　　显然，三面涂漆的仍然只有8块；

　　因为，如图3，在棱AD上，两面涂漆的小积木有两块，所以共有两面涂漆的小积木

　　2×12=24块；