2013中考数学备考:简析勾股定理(必知概念)

2012-10-23 19:57:26 中考数学

  1.勾股定理的内容:如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

  注:勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。

  勾股定理又叫毕达哥拉斯定理

  2.勾股定理的逆定理:

  如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。即

  3.勾股数:

  满足a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.常用勾股数:3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。

  4.勾股定理常常用来算线段长度,对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用

  例题精讲:

  练习:

  例1:若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数,则这个三角形的周长为

  解析:可知三边长度为3,4,5,因此周长为12

  (变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为

  解析:可知三边长度为6,8,10,则周长为24

  例2:已知直角三角形的两边长分别为3、4,求第三边长.

  解析:第一种情况:当直角边为3和4时,则斜边为5

  第二种情况:当斜边长度为4时,一条直角边为3,则另一边为根号7

  《点评》此题是一道易错题目,同学们应该认真审题!

  例3:一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是(

  )

  A.斜边长为25

  B.三角形周长为25

  C.斜边长为5

  D.三角形面积为20

  解析:根据勾股定理,可知斜边长度为5,选择C
 


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